第一章 开篇（磁盘排序）

“设计者确定其设计已经达到了完美的标准不是不能再添加任何问题，而是不能再减少任何问题”，程序员应该以此为标准。。。

怎样给一个磁盘文件排序？

问题描述：

输入：一个最多含有n个不相同的正整数的文件，其中每个数都小于等于n，且n=10^7。
输出：得到按从小到大升序排列的包含所有输入的整数的列表。
约束：最多有大约1MB的内存空间可用，但磁盘空间足够。且要求运行时间在5分钟以下，10秒为最佳结果。

分析如下：如何在1MB的空间里对10000000个整数进行排序？而且每个数都小于10000000。实际上这个需要1.25MB的内存空间（此时考虑的是用位图表示法时，每一位代表一个数，那么10000000/（1024*1024*8））≈1.25MB）。1MB有1024*8=8192位，所以应该可以在1MB内存范围内进行排序。下面提出两种方法：

（1）基于磁盘的归并排序

归并排序属于外部排序。外部排序指的是大文件的排序，即待排序的记录存储在外存储器上，待排序的文件无法一次装入内存，需要在内存和外部存储器之间进行多次数据交换，以达到排序整个文件的目的。外部排序最常用的算法是多路归并排序，即将原文件分解成多个能够一次性装人内存的部分，分别把每一部分调入内存完成排序。然后，对已经排序的子文件进行归并排序。

内存空间只给了1MB，如果使用归并排序，内存不够。。所以行不通。（耗时间）

每个号码采用32位整数存储的话，1MB大约可以存储250 000 个号码，需要读取文件40趟才能把全部整数排序。（耗时间）

（2）位图或位向量

采用一个1千万位的字符串表示每个数，比如{0，2，3}表示为 1 0 1 1 0 0 0 0 。（说明：左边第一位表示 0 第二位表示1 第三位表示 2 。如果有则表示为1，否则为0）遍历每一个整数，有则标记为1，否则标记为0。然后按顺序输出每个整数。这种方法实际需要1.25MB内存，如果可以方便弄到内存的话可以采用此种方法。

参考《编程珠玑》一书上的位图方案，针对10^7个数据量的磁盘文件排序问题，可以这么考虑，由于每个7位十进制整数表示一个小于1000万的整数。可以使用一个具有1000万个位的字符串来表示这个文件，其中，当且仅当整数i在文件中存在时，第i位为1。采取这个位图的方案是因为我们面对的这个问题的特殊性：1、输入数据限制在相对较小的范围内，2、数据没有重复，3、其中的每条记录都是单一的正整数，没有任何其它与之关联的数据。所以，此问题用位图的方案分为以下三步进行解决：

第一步，将所有的位都置为0，从而将集合初始化为空。
第二步，通过读入文件中的每个整数来建立集合，将每个对应的位都置为1。
第三步，检验每一位，如果该位为1，就输出对应的整数。
经过以上三步后，产生有序的输出文件。令n为位图向量中的位数（本例中为10000000），程序可以用伪代码表示如下：

//第一步，将所有的位都初始化为0
for i ={0,....n}
bit[i]=0;

//第二步，通过读入文件中的每个整数来建立集合，将每个对应的位都置为1。
for each i in the input file
bit[i]=1;

//第三步，检验每一位，如果该位为1，就输出对应的整数。
for i={0...n}
if bit[i]==1
write i on the output file

不过很快，我们就将意识到，用此位图方法，严格说来还是不太行，空间消耗10^7/8还是大于1M（1M=1024*1024空间，小于10^7/8）。

既然如果用位图方案的话，我们需要约1.25MB（若每条记录是8位的正整数的话，则10000000/(1024*1024*8) ~= 1.2M）的空间，而现在只有1MB的可用存储空间，那么究竟该作何处理呢？可以多次使用位图进行排序。

假如严格限制为1MB，可以采用的策略：两次遍历或者除去第一位为0或1的整数。
解释：考虑到没有以数字0或1开头的电话号码，可以省略对这些数的操作。
两次遍历：对 1 ---4999 999之间的数排序，需要存储空间为：5000 000/8 =625 000 字节（8为一个字节中的位数）
　　　　 对 5000 000 -10000 000 之间的数排序。
如果需要采用k趟算法，方法类似。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define SHIFT 5
#define MASK 0x1F
#define N 10000000
int a[1 + N/32];
void set(int i) {        a[i>>SHIFT] |=  (1<<(i & MASK)); }
void clr(int i) {        a[i>>SHIFT] &= ~(1<<(i & MASK)); }
int  test(int i){ return a[i>>SHIFT] &   (1<<(i & MASK)); }
int main()
{       int i = 0;
//int  top = 1 + N/BITSPERWORD;
//memset(a, 0, sizeof(a)*sizeof(int));
while (scanf("%d", &i))
set(i);
for (i = 0; i < N; i++)
if (test(i))
printf("%d\n", i);
return 0;
}

#include <stdio.h>
#include <string>
#include <time.h>

#define MAX 10000000
#define BITSPERWORD 32
#define SHIFT 5
#define MASK 0x1F

int a[1 + MAX / BITSPERWORD];

void clr(int i){a[i>>SHIFT] &=  ~(1<<(i & MASK));}
void set(int i){a[i>>SHIFT] |=  (1<<(i & MASK));}
int test(int i){return a[i>>SHIFT] & (1<<(i & MASK));}

int main()
{
int i;
for (i = 0; i < MAX; i++)
{
//clear bit number to 0
clr(i);
}

char line[10];

FILE  *fp;
time_t startTime = clock();
time_t endTime;
fp = fopen("number.txt", "r");
if (fp)
{
while (fgets(line,10,fp) != NULL)
{
i = atoi(line);
set(i);
}

}

for (i = 0; i < MAX; i++)
{
if(test(i))
{
printf("%d\n",i);
}
}
endTime = clock();
printf("Total time : %d",endTime - startTime);
getchar();

return 0;
}

即多路归并：把这个文件分为若干大小的几块，然后分别对每一块进行排序，最后完成整个过程的排序。k趟算法可以在kn的时间开销内和n/k的空间开销内完成对最多n个小于n的无重复正整数的排序。比如可分为2块（k=2，1趟反正占用的内存只有1.25/2=0.625M），1~4999999，和5000000~9999999先遍历一趟，处理1~4999999的数据块（用5000000/8=625000个字的存储空间来排序0~4999999之间的整数），然后再第二趟，对5000001~1000000这一数据块处理。

针对这个要分两趟给磁盘文件排序的具体问题编写完整代码，如下:

//copyright@ yansha
//July、2010.05.30。
//位图方案解决10^7个数据量的文件的排序问题
//如果有重复的数据，那么只能显示其中一个 其他的将被忽略
#include <iostream>
#include <bitset>
#include <assert.h>
#include <time.h>
using namespace std;

const int max_each_scan = 5000000;

int main()
{
clock_t begin = clock();
bitset<max_each_scan> bit_map;
bit_map.reset();

// open the file with the unsorted data
FILE *fp_unsort_file = fopen("data.txt", "r");
assert(fp_unsort_file);
int num;

// the first time scan to sort the data between 0 - 4999999
while (fscanf(fp_unsort_file, "%d ", &num) != EOF)
{
if (num < max_each_scan)
bit_map.set(num, 1);
}

FILE *fp_sort_file = fopen("sort.txt", "w");
assert(fp_sort_file);
int i;

// write the sorted data into file
for (i = 0; i < max_each_scan; i++)
{
if (bit_map[i] == 1)
fprintf(fp_sort_file, "%d ", i);
}

// the second time scan to sort the data between 5000000 - 9999999
int result = fseek(fp_unsort_file, 0, SEEK_SET);
if (result)
cout << "fseek failed!" << endl;
else
{
bit_map.reset();
while (fscanf(fp_unsort_file, "%d ", &num) != EOF)
{
if (num >= max_each_scan && num < 10000000)
{
num -= max_each_scan;
bit_map.set(num, 1);
}
}
for (i = 0; i < max_each_scan; i++)
{
if (bit_map[i] == 1)
fprintf(fp_sort_file, "%d ", i + max_each_scan);
}
}

clock_t end = clock();
cout<<"用位图的方法，耗时："<<endl;
cout << (end - begin) / CLK_TCK << "s" << endl;
fclose(fp_sort_file);
fclose(fp_unsort_file);
return 0;
}

述的位图方案，共需要扫描输入数据两次，具体执行步骤如下：
第一次，只处理1—4999999之间的数据，这些数都是小于5000000的，对这些数进行位图排序，只需要约5000000/8=625000Byte，也就是0.625M，排序后输出。
第二次，扫描输入文件时，只处理4999999-10000000的数据项，也只需要0.625M（可以使用第一次处理申请的内存）。因此，总共也只需要0.625M。

磁盘文件排序的C实现

1、内排序
由于要求的可用内存为1MB，那么每次可以在内存中对250K的数据进行排序，然后将有序的数写入硬盘。
那么10M的数据需要循环40次，最终产生40个有序的文件。

2、多路归并排序
（1）将每个文件最开始的数读入（由于有序，所以为该文件最小数），存放在一个大小为40的first_data数组中；
（2）选择first_data数组中最小的数min_data，及其对应的文件索引index；
（3）将first_data数组中最小的数写入文件result，然后更新数组first_data（根据index读取该文件下一个数代替min_data）；
（4）判断是否所有数据都读取完毕，否则返回（2）。

完整代码如下：

//copyright@ yansha
//July、updated，2011.05.28。
#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <time.h>
using namespace std;

int sort_num = 10000000;
int memory_size = 250000;  //每次只对250k个小数据量进行排序

int read_data(FILE *fp, int *space)
{
int index = 0;
while (index < memory_size && fscanf(fp, "%d ", &space[index]) != EOF)
index++;

return index;
}

void write_data(FILE *fp, int *space, int num)
{
int index = 0;
while (index < num)
{
fprintf(fp, "%d ", space[index]);
index++;
}
}

// check the file pointer whether valid or not.
void check_fp(FILE *fp)
{
if (fp == NULL)
{
cout << "The file pointer is invalid!" << endl;
exit(1);
}
}

int compare(const void *first_num, const void *second_num)
{
return *(int *)first_num - *(int *)second_num;
}

string new_file_name(int n)
{
char file_name[20];
sprintf(file_name, "data%d.txt", n);
return file_name;
}

int memory_sort()
{
// open the target file.
FILE *fp_in_file = fopen("data.txt", "r");
check_fp(fp_in_file);

int counter = 0;
while (true)
{
// allocate space to store data read from file.
int *space = new int[memory_size];
int num = read_data(fp_in_file, space);

// the memory sort have finished if not numbers any more.
if (num == 0)
break;

// quick sort.
qsort(space, num, sizeof(int), compare);

// create a new auxiliary file name.
string file_name = new_file_name(++counter);
FILE *fp_aux_file = fopen(file_name.c_str(), "w");
check_fp(fp_aux_file);

// write the orderly numbers into auxiliary file.
write_data(fp_aux_file, space, num);

fclose(fp_aux_file);
delete []space;
}
fclose(fp_in_file);

// return the number of auxiliary files.
return counter;
}

void merge_sort(int file_num)
{
if (file_num <= 0)
return;

// create a new file to store result.
FILE *fp_out_file = fopen("result.txt", "w");
check_fp(fp_out_file);

// allocate a array to store the file pointer.
FILE **fp_array = new FILE *[file_num];

int i;
for (i = 0; i < file_num; i++)
{
string file_name = new_file_name(i + 1);
fp_array[i] = fopen(file_name.c_str(), "r");
check_fp(fp_array[i]);
}

int *first_data = new int[file_num]; //new出个大小为0.1亿/250k数组，由指针first_data指示数组首地址

bool *finish = new bool[file_num];
memset(finish, false, sizeof(bool) * file_num);

// read the first number of every auxiliary file.
for (i = 0; i < file_num; i++)
fscanf(fp_array[i], "%d ", &first_data[i]);

while (true)
{
int index = 0;
while (index < file_num && finish[index])
index++;

// the finish condition of the merge sort.
//要保证所有文件都读完，必须使得finish[0]...finish[40]都为真
if (index >= file_num)
break;

int min_data = first_data[index];

// choose the relative minimum in the array of first_data.
for (i = index + 1; i < file_num; i++)
{
if (min_data > first_data[i] && !finish[i])//比min_data更小的数据first_data[i]
{
min_data = first_data[i];    //则置min_data<-first_data[i]
index = i;                   //把下标i 赋给index。
}
}

// write the orderly result to file.
fprintf(fp_out_file, "%d ", min_data);

if (fscanf(fp_array[index], "%d ", &first_data[index]) == EOF)
finish[index] = true;
}

fclose(fp_out_file);

delete []finish;
delete []first_data;

for (i = 0; i < file_num; i++)
fclose(fp_array[i]);

delete [] fp_array;
}

int main()
{
clock_t start_memory_sort = clock();
int aux_file_num = memory_sort();
clock_t end_memory_sort = clock();
cout << "The time needs in memory sort: " << end_memory_sort - start_memory_sort << endl;

clock_t start_merge_sort = clock();
merge_sort(aux_file_num);
clock_t end_merge_sort = clock();
cout << "The time needs in merge sort: " << end_merge_sort - start_merge_sort << endl;
system("pause");
return 0;
}

测试数据：生成1000万个不重复的正整数

//生成随机的不重复的测试数据
#include <iostream>
#include <time.h>
#include <assert.h>
using namespace std;

//产生[l,u]区间的随机数
int randint(int l, int u)
{
return l+(RAND_MAX*rand()+rand())%(u-l+1);
}

//1000W的int,大约4M的数据，如果放在mian内，在我的机子上好像是栈溢出了，放在全局空间就没问题
const int size = 10000000;
int num[size];

int main()
{
int i, j;
FILE *fp = fopen("data.txt", "w");
assert(fp);
for (i = 0; i < size; i++)
num[i] = i+1;
srand((unsigned)time(NULL));
for (i = 0; i < size; i++)
{
j = randint(i, size-1);
int t = num[i]; num[i] = num[j]; num[j] = t;
//swap(num[i], num[j]);
}
for (i = 0; i < size; i++)
fprintf(fp, "%d ", num[i]);
fclose(fp);
return 0;
}

代码说明
对于像我一样对移位操作符不太熟悉的童鞋，还是重点说明一下位操作吧。-_-
1）数组a
a[1 + N/BITSPERWORD]：一个int占4个字节，所以数组的一位表示4*8 = 32个数值。
2）i>>SHIFT
SHIFT的值为5，因此i>>SHIFT将i向右移动5个二进制位，相当于i /= 25。
从而确定数值i在数组a中的索引下标
3）i & MASK
MASK的值为0x1F = 00011111，i & MASK等同于i % MASK
通过2）中的操作可以确定，i在数组a中的index1；通过该取模操作，可以确定i在该index表示的32为二进制序列中的index2。
因此，1<<(i & MASK）实际上就是仅将该二进制序列中的index2位置设置为1，其余位置全部设置为0.

通过以上分析，不能看出三个位操作函数的功能。
1）clr(int i) {a[i>>SHIFT] &= ~(1<<(i & MASK)); }
将i对应的二进制位设置为0
2）set(int i) {a[i>>SHIFT] |= (1<<(i & MASK)); }
将i对应的二进制位设置为1
3）test(int i){return a[i>>SHIFT] & (1<<(i & MASK));}
测试i对应的二进制位是否为1