各种幻方算法
2013-03-03 22:47
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幻方算法,做个记录, 原文链接,谢谢作者:
http://www.cnblogs.com/panlijiao/archive/2012/05/11/2496757.html
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一、幻方按照阶数可分成了三类,即奇数阶幻方、双偶阶幻方、单偶阶幻方。
二、奇数阶幻方(劳伯法)
奇数阶幻方最经典的填法是罗伯法。填写的方法是:
把1(或最小的数)放在第一行正中;按以下规律排列剩下的(n×n-1)个数:
(1)每一个数放在前一个数的右上一格;
(2)如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行,仍然要放在右一列;
(3)如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列,仍然要放在上一行;
(4)如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列,那么就把它放在底行且最左列;
(5)如果这个数所要放的格已经有数填入,那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内。
例,用该填法获得的5阶幻方:
17 | 24 | 1 | 8 | 15 |
23 | 5 | 7 | 14 | 16 |
4 | 6 | 13 | 20 | 22 |
10 | 12 | 19 | 21 | 3 |
11 | 18 | 25 | 2 | 9 |
所谓双偶阶幻方就是当n可以被4整除时的偶阶幻方,即4K阶幻方。在说解法之前我们先说明一个“互补数”定义:就是在n阶幻方中,如果两个数的和等于幻方中最大的数与1的和(即n×n+1),我们称它们为一对互补数。如在三阶幻方中,每一对和为10的数,是一对互补数
;在四阶幻方中,每一对和为17的数,是一对互补数。
双偶数阶幻方最经典的填法是海尔法。填写的方法是:
以8阶幻方为例:
(1)先把数字按顺序填。然后,按4×4把它分割成4块(如图)
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 |
25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 |
33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 |
41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 |
49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 |
57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 |
64 | 2 | 3 | 61 | 60 | 6 | 7 | 57 |
9 | 55 | 54 | 12 | 13 | 51 | 50 | 16 |
17 | 47 | 46 | 20 | 21 | 43 | 42 | 24 |
40 | 26 | 27 | 37 | 36 | 30 | 31 | 33 |
32 | 34 | 35 | 29 | 28 | 38 | 39 | 25 |
41 | 23 | 22 | 44 | 45 | 19 | 18 | 48 |
49 | 15 | 14 | 52 | 53 | 11 | 10 | 56 |
8 | 58 | 59 | 5 | 4 | 62 | 63 | 1 |
所谓单偶阶幻方就是当n不可以被4整除时的偶阶幻方,即4K+2阶幻方。如(n=6,10,14……)的幻方。
单偶数阶幻方最经典的填法是[b]斯特拉兹法[/b]。填写的方法是:
以10阶幻方为例。这时,k=2。
(1)把魔方阵分为A,B,C,D四个象限,这样每一个象限肯定是奇数阶。用罗伯法,依次在A象限,D象限,B象限,C象限按奇数阶幻方的填法填数。
(2)在A象限的中间行、中间格开始,按自左向右的方向,标出k格。A象限的其它行则标出最左边的k格。将这些格,和C象限相对位置上的数互换位置。
(3)在B象限所有行的中间格,自右向左,标出k-1格。(注:6阶幻方由于k-1=0,所以不用再作B、D象限的数据交换),将这些格,和D象限相对位置上的数互换位置。
四、源代码如下,已加详细注释
[cpp] view
plaincopy
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
int array[15][15];
int init(int degree) //初始化
{
int i;
int j;
for(i=0; i<=degree+1; i++)
for(j=0; j<=degree+1; j++)
array[i][j] = 0;
return 0;
}
int test_print(int x, int y, int w, int h) //测试用的,输出以(x,y)为原点,宽为w,高为h,这个区域的数值
{
int i;
int j;
for(i=y; i<=y+h-1; i++){
for(j=x; j<=x+w-1; j++){
printf("%2d ",array[i][j]);
}
printf("\n");
}
return 0;
}
int lao_bo_er(int degree, int x, int y, int num) //劳伯法
{
int i;
int j;
int k;
i = y;
j = degree/2 + x;
for(k=num; k<=num+degree*degree-1; k++){
array[i][j] = k;
if((k-num+1)%degree == 0){ //如果这个数所要放的格已经有数填入
i = (i-y+1)%degree+y;
}
else{ //每一个数放在前一个数的右上一格
i = (i-y-1+degree)%degree+y;
j = (j-x+1)%degree+x;
}
}
return 0;
}
int seq_range(int degree) //把数字按顺序填
{
int i;
int j;
int num;
num = 1;
for(i=1; i<=degree; i++){
for(j=1; j<=degree; j++){
array[i][j] = num++;
}
}
return 0;
}
int si_te_la_zi(int degree, int x, int y, int num) //斯特拉兹法
{
int deg;
int k;
int temp;
int i;
int j;
deg = degree/2;
lao_bo_er(deg, x, y, num); //用罗伯法,依次在A象限,D象限,B象限,C象限按奇数阶幻方的填法填数
lao_bo_er(deg, x+deg, y, num+2*deg*deg);
lao_bo_er(deg, x, y+deg, num+3*deg*deg);
lao_bo_er(deg, x+deg, y+deg, num+deg*deg);
k = (degree-2)/4;
for(i=1; i<=deg; i++){ //A象限和C象限对换数据
for(j=1; j<=k; j++){
temp = array[i][j];
array[i][j] = array[i+deg][j];
array[i+deg][j]=temp;
}
for(j=deg+deg/2+1; j>=deg+deg/2-k+3; j--){
temp = array[i][j];
array[i][j] = array[i+deg][j];
array[i+deg][j]=temp;
}
}
for(i=j=1; j<=deg/2+k; j++){ //B象限和D象限对换数据
temp = array[i+deg/2][j];
array[i+deg/2][j] = array[i+deg+deg/2][j];
array[i+deg+deg/2][j]=temp;
}
return 0;
}
int hai_er_fa(int degree) //海尔法
{
int i;
int j;
int complement;
int deg;
seq_range(degree);
complement = degree*degree+1;
deg = degree/4;
for(i=0; i<deg; i++){
for(j=0; j<deg; j++){ //对角线上的数字换成和它互补的数
array[i*4+1][j*4+1] = complement - array[i*4+1][j*4+1];
array[i*4+1][j*4+4] = complement - array[i*4+1][j*4+4];
array[i*4+4][j*4+1] = complement - array[i*4+4][j*4+1];
array[i*4+4][j*4+4] = complement - array[i*4+4][j*4+4];
array[i*4+2][j*4+2] = complement - array[i*4+2][j*4+2];
array[i*4+2][j*4+3] = complement - array[i*4+2][j*4+3];
array[i*4+3][j*4+2] = complement - array[i*4+3][j*4+2];
array[i*4+3][j*4+3] = complement - array[i*4+3][j*4+3];
}
}
return 0;
}
int main()
{
int degree;
printf("please input the degree\n");
scanf("%d",°ree);
init(degree);
if(degree%2 == 1){ //奇数阶幻方
lao_bo_er(degree,1,1,1);
test_print(1,1,degree,degree);
}
else if(degree%4 == 2){ //双偶阶幻方
si_te_la_zi(degree, 1, 1, 1);
test_print(1,1,degree,degree);
}
else{ //单偶阶幻方
hai_er_fa(degree);
test_print(1,1,degree,degree);
}
return 0;
}
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