POJ-2411 Mondriaan's Dream 状态压缩DP

　　题目链接：http://poj.org/problem?id=2411

　　啪啦啪啦敲了80+行，1A。结果看Discuss，别人20行就解决了= =！，果然是我想复杂了。我的状态压缩效果不是很好，貌似很挫，因为状态考虑得太多了，没有类化，用了2bit的空间来表示每个格子的状态即当前放的是横向01，没放00，竖向11。而且状态转移的时候考虑的是从后面来判断前面的状态是否可行，这样的话每行就多记录了些状态（需要记录格子为空的情况）。

　　其实简单的做法就是从前一状态推向后一状态，用0表示当前格子放置了，1表示当前格子放置的是竖向的，而且是向下凸出的。状态转移方程：f[k][i]=sum{f[k-1][j]}(i和j状态需匹配)，这样的话转移的状态就少了很多，而且操作很方便。一般的做法就是先用DFS搜索出status，然后再来判断匹配。其实这里有个很好的技巧，可以避免先用DFS来找出status。我是从Discuss那份20行代码里学的，从状态的每个位开始，然后遍历每个状态，根据当前状态来确定后继状态，知道遍历完，具体看下面：

算法核心： //摘自：http://www.cppblog.com/kill-myself/
利用二进制状态压缩保存后n个格子是否放置，利用位运算可以更高效率地状态转移（在本程序中，第i位二进制保存：后n个格子中，在第i列的格子是否已填）。由于可以由前一个格子状态转移，利用滚动数组节省空间。
具体算法：
1、由于每个格子都要填满，所以穷举每个格子。
2、每个格子的状态可以由前一个格子的状态转移得到
a,如果前一个格子某状态中当前格子已填，直接加在当前格子的相应的状态中。
b,如果前一个格子某状态中当前格子未填，加在竖放的状态中。
c,如果前一个格子某状态中当前格子未填，下一个格子未放，且不是最后一列，加在横放的状态中

　　代码如下：

#include<cstdio>
#include<string.h>
long long f[2][4100],a,b,n,m,k,j,p;
int main(){
while(scanf("%d%d",&n,&m),memset(f,0,sizeof(f)),f[0][0]=p=1,a=n>m?n:m,b=n+m-a){
while(a--)
for(j=0;++j<=b;memset(f[p=1-p],0,sizeof(f[p])))
for(k=(1<<b);--k+1;)
if(k&1<<j-1)
f[p][k&~(1<<j-1)]+=f[1-p][k];
else{
f[p][k|1<<j-1]+=f[1-p][k];
if(j<b&&!(k&1<<j))
f[p][k|1<<j]+=f[1-p][k];
}
printf("%lld\n",f[1-p][0]);
}
}

Orz一下...........

　　顺便说一下，本题还可用矩阵乘法来做，对于亿量级数据，矩阵+二分可以秒杀。基本方法就是转化成图论来做，找经过n条边的回路。可参考：Matrix67<十个利用矩阵乘法解决的经典题目>


我的搓代码：

//STATUS:C++_AC_1047MS_3592KB
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<iostream>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
using namespace std;
#define LL __int64
#define pii pair<int,int>
#define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
const int N=14010,INF=0x3f3f3f3f,MOD=1999997;
const LL LLNF=0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;

int sta
,q
[90],cou
;
LL f[12]
;
int n,m,stacou;

void dfs(int cur,int a,int one)
{
if(cur==m){
if(one)f[0][stacou]=1;
sta[stacou++]=a;
return;
}
dfs( cur+1,a,one&one);
dfs( cur+1,a|(1<<(cur<<1)),0 );
if(cur+2<=m)dfs( cur+2,a|(15<<(cur<<1)),one&one );
return;
}

void match()
{
int i,j,p,ok;
for(i=0;i<stacou;i++){
for(j=0;j<stacou;j++){
for(p=0,ok=1;p<m;p++){
if( (sta[i]&(1<<(p<<1)))==0 && (sta[j]&(1<<(p<<1)))!=0 )continue;
else if( (sta[i]&(3<<(p<<1)))==(1<<(p<<1))
&& (sta[j]&(1<<(p<<1)))==0 )continue;
else if( (sta[i]&(3<<(p<<1)))==(3<<(p<<1))
&& sta[j]&(3<<(p<<1)) )continue;
else {ok=0;break;}
}
if(ok)q[i][cou[i]++]=j;
}
}
}

int main()
{
//   freopen("in.txt","r",stdin);
int k,i,j,ok;
LL ans;
while(~scanf("%d%d",&n,&m) && (n||m))
{
if((n*m)&1){printf("0\n");continue;}
if(m>n)n^=m^=n^=m;
ans=0;
mem(f,0);
mem(cou,0);
stacou=0;
dfs(0,0,1);
match();
for(k=1;k<n;k++){
for(i=0;i<stacou;i++){
for(j=0;j<cou[i];j++)
f[k][i]+=f[k-1][q[i][j]];
}
}
k--;
for(i=0;i<stacou;i++){
for(j=0,ok=1;j<m;j++){
if( (sta[i]&(1<<(j<<1)))==0){ok=0;break;};
}
if(ok)ans+=f[k][i];
}

printf("%I64d\n",ans);
}
return 0;
}