No3、求子数组的最大和（数组）

题目：

输入一个整形数组，数组里有正数也有负数。

数组中连续的一个或多个整数组成一个子数组，每个子数组都有一个和。

求所有子数组的和的最大值。要求时间复杂度为 O(n)。

例如输入的数组为 1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5，和最大的子数组为 3, 10, -4, 7, 2，

因此输出为该子数组的和 18。

编程之美上面的原题，也是动态规划的一道经典题目，O(n)的时间复杂度就是说要在遍历一遍的过程就获取最大值...

这道题目可以这样理解：

初始数组为1，最大值为1；

数组新增加进-2，数组为1、-2，以-2为最终元素的子数组的最大值为-1，因为1+-2 = -1>-2；

数组新增加进3，数组为1、-2、3，现在以3为最终元素的子数组的最大值为3，因为它的前一个元素是-2，以-2为最终元素的最大值是-1..加上一个负数还不如不加..

.........

对于数组中索引为i的元素，以它为终点的子数组的最大值，肯定是max(array[i],以array[i-1]为最终元素的子数组的最大值+array[i])....

嘛..好乱...反正就是这个意思吧....编程之美2.14有讲...

关键代码：

public static void getSubMax(int[] array)
{
int max = Integer.MIN_VALUE;
int Max[] = new int[array.length];   //Max[i]存储以第i位元素为最终元素的子数组的和的最大值...

max = array[0];
Max[0] = array[0];

for(int i = 1; i < array.length;i++)     //更新Max[]
{
int num = array[i] + Max[i-1];
if(num > array[i])
Max[i] = num;
else
Max[i] = array[i];

if(Max[i] > max)
max = Max[i];
}

System.out.println(max);
}