UVa 10480 Sabotage ( 最小割最大流定理）

这是一道很典型的最小割最大流定理，通过这道题，我再一次学习了最小割的定义

最小割，就是在所有割中，容量之和最小的割，这就是我的理解，而最小割的值就是最大流的值，因为很容易想到，从源点s到汇点t的最大流必然会经过割边，那么就有最大流f<=c(割边的值），那么也就是说，当c==f的时候，就是c为小割，即最大流==最小割

第二点，怎么求出最小割的边：在求出最大流之后，残余网络会分成两个部分，和源点相连的是一个集合，和汇点相连的是另一个集合，然后用a表示从源点到其他各点的最大流，在求出最大流之后，a>0 的就在源点集合中，反之为0的就在汇点集合中

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;

const int N = 55;
const int M = 550;
const int INF = 100000000;
int n, m, g

,flow

;
int p
, a
, x[M], y[M], f;
int maxflow() {
queue <int> q;
memset( flow, 0, sizeof(flow));
f = 0;
while ( 1 ) {
memset( a, 0, sizeof(a) );
a[1] = INF;
q.push(1);
while ( !q.empty() ) {
int u = q.front(); q.pop();
for ( int v = 1; v <= n; ++v ) if ( !a[v] && flow[u][v] < g[u][v] ) {
p[v] = u;
a[v] = min( a[u], g[u][v] - flow[u][v] );
q.push(v);
}
}
if ( a[2] == 0 ) break;
for ( int u = 2; u != 1; u = p[u] ) {
flow[p[u]][u] += a[2];
flow[u][p[u]] -= a[2];
}
f += a[2];
}
return f;
}
int main()
{
while ( scanf("%d%d", &n, &m) != EOF && !( !m && !n ) ) {
memset( g, 0, sizeof(g) );
for ( int i = 0; i < m; ++i ) {
int s, e, c;
scanf("%d%d%d", &s, &e, &c);
x[i] = s, y[i] = e;
g[s][e] = g[e][s] = c;
}
maxflow();
for ( int i = 0; i < m; ++i ) {
if( ( !a[x[i]] && a[y[i]] ) || ( a[x[i]] && !a[y[i]] ) ) printf("%d %d\n", x[i], y[i]);
}
printf("\n");
}
}