[Usaco2013 Jan] Square Overlap

题目链接： http://www.usaco.org/index.php?page=viewproblem2&cpid=227

官方题解：http://www.usaco.org/current/data/sol_squares.html

模型：有n个大小相同的正方形，问是否存在两个正方形有公共部分，若仅有一个公共部分，求出它的面积；若没有，输出0；否则输出-1.

以下是我在比赛期间死磕出来的算法：

记以A为中心，k为边长的正方形为正方形A

建立一个用来描述中心点所在区域的数组area[][][]，其中area[x][y]
表示第n个落在以(xk, yk)为左下角，边长为k的正方形区域（不包括上边和右边）内的点的编号（显然area[][][]很容易进行初始化）。

定理：两个正方形A,B有公共部分必须满足这两个点所在的正方形区域M,N有公共点。

证明：（稍后补上） 偷个懒

当然这并不是充分条件，所以我们需要重新判断正方形A,B之间的是否由公共部分。由此可以得出算法：枚举每一个点A，判断与它所在区域有公共点的9个区域中是否有点B满足A,B有公共部分并求出其面积。

由于几乎所有区域中最多只会有一个中心点（若存在两个有两个（或更多）中心点的区域，答案即为-1），所以该算法的时间复杂度为O(n)

最后吐槽一下：数据的第9个点的k是奇数，但题目描述保证k为偶数，于是就悲剧了。。。

（代码正在修改中）代码就不贴了哈

由于我不知道我用的到底是什么算法，暂且归为ad hoc吧！

UPD: 官方数据的第9个点已经改正。