极角排序:POJ 1696(叉积+深搜）

POJ1696题意：

一只很特殊的蚂蚁，只能向坐转，并且不能经过已经走过的路。一张地图上有n个食物让蚂蚁去采集，求蚂蚁经过所有食物的顺序(找出一条最长的非右拐的路径)。



样例：

Sample Input

2 （二次测试）

10 （十个食物点）

1 4 5 （点的编号，x坐标，y坐标)

2 9 8

3 5 9

4 1 7

5 3 2

6 6 3

7 10 10

8 8 1

9 2 4

10 7 6

14

1 6 11

2 11 9

3 8 7

4 12 8

5 9 20

6 3 2

7 1 6

8 2 13

9 15 1

10 14 17

11 13 19

12 5 18

13 7 3

14 10 16

Sample Output

10 8 7 3 4 9 5 6 2 1 10

14 9 10 11 5 12 8 7 6 13 4 14 1 3 2

分析：

每次找到一个基准点p0，最开始的时候是最左下角的点,然后我们再从未访问的点中找到相对于p0最小极角的那个点，比较极角用叉积来计算，每次迭代总是用此次循环中找到的最小极角来代替p0,然后再以这个新的p0,找到剩下的点中的最小极角，这样我们找到的就是一条最大的不右转的路径了。

下面是AC过的代码：

Java代码







import java.util.Scanner;
import java.util.Arrays;

class point implements Comparable {

int id ;//食物原始的编号
int ord ;//蚂蚁经过的顺序

double x;//食物的x坐标
double y;//食物的y坐标

public int compareTo(Object o) {//升序排列

return this.ord - ((point) o).ord;

}
}

public class Main{
point[] p;//所有的食物点
boolean vis[] ;//标记是否被蚂蚁吃过了

int n ;//食物的个数

public Main(){

}

//向量(x1,y1),(x2,y2)的叉积
public double det(double x1,double y1,double x2,double y2){

return x1*y2 - x2*y1;
}

//小于0,说明向量ab的极角大于ac的极角

double cross(point a,point b,point c){
return det(b.x - a.x, b.y - a.y, c.x - a.x,c.y - a.y);

}

//求距离
double dis(point a,point b) {
double x1 = a.x;
double y1 = a.y;
double x2 = b.x;
double y2 = b.y ;
return (x2 - x1 )*(x2 - x1) + (y2-y1)*(y2 - y1);

}

//pre:蚂蚁开始的位置，num：蚂蚁经过的顺序
void dfs(int pre,int num){

if(num == n) return ;

int mi = 1;
while(vis[mi]) mi++;//找一个没有被蚂蚁吃过的点

//在没有吃完的点中找出极角最小的点
for(int i = mi +
1 ;i <= n;i++){
if(vis[i]) continue ;//再找一个没有被蚂蚁吃过的点

double w = cross(p[pre],p[mi],p[i]);//计算叉积

if(w < 0) mi = i;//记录极角小的那个点,极角相同取距离近的点

if((w ==0) && dis(p[pre],p[i]) < dis(p[pre],p[mi])) mi = i;

}
p[mi].ord = num + 1;//记录吃的顺序

vis[mi] = true ;//标记为已吃过

dfs(mi,num + 1) ;//递归

}

public static
void main(String args[]){
Main ma=new Main();
ma.go();
}
public void go(){
Scanner in=new Scanner(System.in);
int t;
t=in.nextInt();

while(t-->0){
n=in.nextInt();
int mi = 1 ;
vis=new boolean[n+1];

p=new point[n+1];
p[0]=new point();//这个点无用。

for(int i =
1 ; i<= n;i++){//从命令行输入食物信息
p[i]=new point();
p[i].id=in.nextInt();//食物的编号
p[i].x=in.nextDouble();//x坐标
p[i].y=in.nextDouble(); //y坐标

//找y最小的食物点,也即蚂蚁应该第一个吃的点
if(p[mi].y > p[i].y)
mi = i;
}