2013寒假练习 1011 Maximum Sum II

地址：http://acm.bit.edu.cn/mod/programming/view.php?a=497

题意：子段长度不超过k的最大子段和。

看似简单题，序号又靠前，结果就给虐了T T

一开始妄图用和最大子段和差不多的方法做，最后才发现算法不对。

正解如下：

sum[i]表示前i个数之和（特别的sum[0]=0),问题转化为找一个最小的sum[j](i-k=<j<i)，因为sum[i]-sum[j]即使从j+1到i这个子段的和，故对于当前i,问题转化为找一个最小的sum[j](i-k=<j<i)。直接二重循环会TLE，我们要想办法用O（1）的时间找出最小的sum[j]，这实际上是一个移动窗口最值问题，参考/article/3902817.html，可以用单调队列实现。具体对于这题就是每次将sum[i-1]入队，同时通过删除队尾元素保持队列递增；也将队头的无用元素删掉，找最小值时永远是队头元素最小。具体参看以上链接。

#include<iostream>
#include<deque>
using namespace std;
int sum[50005],ans;
int main()
{
int t,n,k,i,temp;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
sum[0]=0;
scanf("%d%d",&n,&k);
for(i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&temp);
sum[i]=sum[i-1]+temp;
}
deque<int>q;
ans=sum[1];
for(i=1;i<=n;i++)
{
while(!q.empty()&&sum[i-1]<=sum[q.back()]) q.pop_back();
while(!q.empty()&&q.front()<i-k) q.pop_front();
q.push_back(i-1);
if(sum[i]-sum[q.front()]>ans) ans=sum[i]-sum[q.front()];
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}