UVA-1494 - Qin Shi Huang's National Road System（最小生成树）

刘汝佳新书--训练指南

题意：秦朝有n个城市，需要修建一些道路使得任意两个城市之间都可以连通。道士徐福声称他可以用法术修路，不花钱，也不用劳动力，但只能修一条路，因此需要慎重选择用那一条路。秦始皇不仅希望其他道路总长度B尽量短，还希望法术连接的两个城市的人口之和A尽量大，因此下令寻找一个使A/B最大的方案。你的任务是找出这个方案

分析：先求出最小生成树，在枚举边u-v之后删除最小生成树中u和v之间唯一路径上的最大权maxcost[u][v]。只需在预处理时用O(n^2)时间算出maxcost数组，问题得到解决

// File Name: 1494.cpp
// Author: zlbing
// Created Time: 2013/2/15 22:15:54

#include<iostream>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
#define MAXN 1050
struct Edge{
int from,to;
double w;
bool operator<(const Edge& a)const{
return a.w>w;
}
}edges[MAXN*MAXN];
int Edge_len;
struct NODE{
int x,y,p;
}P[MAXN];
int f[MAXN];
vector<int>G[MAXN];
vector<Edge>tree_edge;
double g[MAXN][MAXN];
bool vis[MAXN];
double judge(NODE a,NODE b)
{
return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}
int find(int x)
{
return f[x]==x?x:f[x]=find(f[x]);
}
void dfs(int u,int n)//dfs算出maxcost数组也就是g数组
{
vis[u]=true;
for(int i=0;i<G[u].size();i++)
{
Edge& e=tree_edge[G[u][i]];
if(vis[e.to])continue;
g[e.to][e.from]=g[e.from][e.to]=e.w;
for(int i=0;i<n;i++)
if(vis[i])
g[e.to][i]=g[i][e.to]=max(g[i][e.from],g[e.from][e.to]);
dfs(e.to,n);
}
}
void kruscal(int n)
{
double sum=0,ans=0;
for(int i=0;i<n;i++)f[i]=i;
sort(edges,edges+Edge_len);
for(int i=0;i<n;i++)G[i].clear();
tree_edge.clear();
for(int i=0;i<Edge_len;i++)
{
int x=find(edges[i].from);
int y=find(edges[i].to);
if(x!=y)
{
sum+=edges[i].w;
f[y]=x;
//形成一颗最小生成树
tree_edge.push_back((Edge){edges[i].from,edges[i].to,edges[i].w});
int m=tree_edge.size();
G[edges[i].from].push_back(m-1);
tree_edge.push_back((Edge){edges[i].to,edges[i].from,edges[i].w});
m=tree_edge.size();
G[edges[i].to].push_back(m-1);
}
}
memset(g,0,sizeof(g));
memset(vis,false,sizeof(vis));
dfs(0,n);
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=i+1;j<n;j++)
ans=max(ans,(P[i].p+P[j].p)/(sum-g[i][j]));
printf("%.2lf\n",ans);
}
int main(){
int N,n;
scanf("%d",&N);
while(N--)
{
scanf("%d",&n);
int a,b,c;
for(int i=0;i<n;i++)
{
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
a--,b--;
P[i].x=a,P[i].y=b,P[i].p=c;
}
Edge_len=0;
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=i+1;j<n;j++)
{
edges[Edge_len].from=i;
edges[Edge_len].to=j;
edges[Edge_len].w=judge(P[i],P[j]);
Edge_len++;
}
kruscal(n);
}
return 0;
}