2013寒假练习 1046 Leftmost Digit

地址：http://acm.bit.edu.cn/mod/programming/view.php?a=532

题意：(1 <= n<= 10^7),问n！的最高位数字。

hdu有一道同名题目是问n^n的最高位数字，较为基础，原理一致。设n^n=a*10^b（科学计数法）其中a的整数部分即为所求然后化为nlog(n)=loga+b进一步的loga即为nlogn的小数部分，然后就能求出a，最终求出a的整数部分。对于本题方法基本一致，但左边变成了log（n！).若用log（n）+log（n-1)+...+log1，会TLE，于是对于较大的n用斯特林公式近似。参考伟神日志/article/10284845.html（拜）。

#include<iostream>
#include<cmath>
#define PI acos(-1.0)
#define e 2.71828182845904523536028744
int main()                  //log(n!)=b+log(a),log(a)为log(n!)的小数部分
{
int n,t;
double logn,loga,a;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d",&n);
if(n<1000)
{
logn=0;
for(int i=1;i<=n;i++) logn+=log10((double)i);
}
else logn=log10(sqrt(2*PI*n))+n*log10(n/e);//斯特林公式
loga=logn-floor(logn);
a=pow(10.0,loga);
printf("%d\n",(int)floor(a));
}
return 0;
}