欧拉计划之题目2：在斐波那契数列中，找出4百万以下的项中值为偶数的项之和。

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本题来自：http://pe.spiritzhang.com/index.php/2011-05-11-09-44-54/3-24

分析：400万项之和，数太大，故使用usinged long long。

　　 int　　字节：4　　取值范围：-2147438648～+2147438647
long int　　字节：4　　取值范围：-2147438648～+2141438647
long long int　　字节：8 取值范围：-9223372036854775808～+9223372036854775807

#include <stdio.h>
#define TRUE 1

void main()
{
unsigned long long sum=0;            //偶数和
unsigned int x=0,y=1,z,conut,conut_num;//x，y，z分别表示第一、第二、第三个数。conut表示项数，conut_num表示求和中加的次数
while(TRUE)
{
z=x+y;　　　　　　　　　　　　　　　　　//第三个数是前两个数的和
if(z%2==0)　　　　　　　　　　　　　　//判断这数是不是偶数
{
sum+=z;
conut_num++;
}
conut++;
x=y;y=z;　　　　　
if(conut>=4000000)
break;
}
printf("共有%d个数被相加，和为%lld\n",conut_num,sum);
}

扩展知识：long long int不是所有编译器都支持的，有些支持这种数据类型的，可能是真支持，也可能是模拟支持，总之它不是标准类型。在.NET4框架中，有64位的长整型数据，这个框架下的所有语言都能使用，但不是所有语言本身都有定义这样的数据类型，也就是说，你尽可使用_int64或System.Int64来定义64位的整数，但未必有long long这样的定义。

VS2010的.NET4中，C#语言的int是32位的，long是64位的，但其C++的int和long都是32位的，后者支持64位的long long类型。

如果在linux系统中，gcc编译，long long是C99才有的，所以gcc编译时候：

gcc -std=c99 "文件名"

分析：

思路1：逐项判断并累加。

思路2：找出相邻偶数之间的关系，如下：

序号：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

值： 2 8 34 144

由：a8 = a6 + a7

= a4 + a5 + a5 + a6

= a2 + a3 + 2a5 + a5 +a4

= a2 + 4a5

可得：

a(n+6) = a(n) + 4a(n+3)

验证:当n = 5

a11 = a5 + 4*a8 = 8 + 4*34 = 144

所以：

a(n+6) = a(n) + 4a(n+3)

解：

#include <stdio.h>
#define MAX_NUM        4000000

//依次返回斐波那契数
int Fibo()
{
static int n1 = 0;
static int n2 = 1;
int t;

t = n1 + n2;
n1 = n2;
n2 = t;

return t;
}

//依次返回斐波那契数（只返回偶数）
int FiboEven()
{
static int n1 = 2;
static int n2 = 8;
int t;

t = n1 + 4 * n2;
n1 = n2;
n2 = t;

return t;
}

int main()
{
/*
int sum;
int n;

sum = 0;
while ((n=Fibo()) < MAX_NUM)
{
if(0 == n%2)
sum += n;
}
printf("%d\n", sum);
*/

int sum;
int n;

sum = 10;
n = 0;
while ((n=FiboEven()) < MAX_NUM)
sum += n;
printf("%d\n", sum);

return 0;
}

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