几种简单的判断素数的方法

http://hi.baidu.com/hking1987/item/648ca019743efb7f7a5f25e7

几种简单的判断素数的方法

素数还有很多东西需要学，先整理三种最简单的判断素数的方法，以后再深究补充。

判断n是否为素数

1、最简单的方法

用n除以2-sqrt(n),有一个能除尽就不是素数，否则是素数。因为m的一个因子如果大于根号m，那这个数必定对应的还有一个比根号m小的因子。

时间复杂度：O(sqrt(n))

2、素数判断法：

这种方法是对上面方法的改进，上面方法是对2-sqrt(n)之间的数进行判断是否能除尽，而因为有如下算术基本定理，可以减少判断量。

算术基本定理：又称为素数的唯一分解定理，即：每个大于1的自然数均可写为素数的积，而且这些素因子按大小排列之后，写法仅有一种方式。例如:6936 = 2^3×3×17^2，1200 = 2^4×3×5^2。

由算术基本定理知，任何合数都可分解为一些素数的乘积，所以判断一个数能不能被2-sqrt(n)之间的素数整除即可。但是必须知道2-sqrt(n)之间的所有素数。

3、筛选法

这种方法可以找出一定范围内的所有的素数。

思路是，要求10000以内的所有素数，把1-10000这些数都列出来，1不是素数，划掉；2是素数，所有2的倍数都不是素数，划掉；取出下一个幸存的数，划掉它的所有倍数；直到所有幸存的数的倍数都被坏掉为止。

要找出10000以为的所有的素数，则需要一个大小为10000的数组,将其所有元素设置为未标记

首先把1设置为标记，从2开始，标记所有是它倍数的数，然后对下一个没有标记的数进行标记它的倍数。

当标记完成后，所有未标记的数即为素数。

这种算法需要O(n)的空间，不要偶数，可以节省一半的存储空间，标记需要O(n^2/logn)(我写的，不知道对不对),判断是否是素数只需要O(1)的时间。

贴一下程序代码：

/*

2009.5.12 by HK

*/

#include <stdio.h>

#include <math.h>

#include <string.h>

int a[10000];

//100以内的素数

int prime100[] =

{

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97,

};

/************************************************************************/

/* 第一种方法：最简单的方法 */

/************************************************************************/

int is_prime1(int n)

{

if(n % 2 == 0)

return 0;

for(int i=3;i<=sqrt((double)n);i+=2)

if(n % i == 0)

return 0;

return 1;

}

/************************************************************************/

/* 第二种方法：素数判断法 */

/* 若判断10000以内的数，需要知道100以内的所有素数 */

/************************************************************************/

int is_prime2(int n)

{

int i;

for(i=0;i<25;i++)

if(n % prime100[i] == 0)

return 0;

return 1;

}

/************************************************************************/

/* 第三种方法：筛选法，打素数表，然后判断 */

/************************************************************************/

//筛选，a[i]=0,i为素数

void create_table()

{

int i, tmp;

memset(a, 0, sizeof(a));

a[0] = 1;

a[1] = 1;

for(i=2;i<10000;i++)

{

if(!a[i])

{

tmp = i*2;;

while(tmp < 10000)

{

a[tmp] = 1;

tmp += i;

}

}

}

}

int is_prime3(int n)

{

return !a
;

}

int main()

{

int num, res;

create_table();

printf("Input the num:");

scanf("%d", &num);

res = is_prime3(num);

if(res)

printf("%d is a prime\n", num);

else

printf("%d is not a prime\n", num);

return 0;

}