A non local algorithm for image denoising

本文为Non-localprinciple应用于图像去噪中的论文“Anonlocalalgorithmforimagedenoising”的读书笔记。
Non-localprinciple近年被用于imagematting中，取得了很好的效果。

参考文献：
A.Buades,B.Coll,J.M.Morel,"Anonlocalalgorithmforimagedenoising",
IEEEComputerVisionandPatternRecognition2005,Vol2,pp:60-65,2005.
A.Buades,B.Coll,J.M.Morel,“NonlocalImageandMovieDenoising”，IntJComputVis(2008)76:123–139.
Non-localMatting,Lee,CVPR2011.
KNNMatting,Chen,CVPR2012.

Anonlocalalgorithmforimagedenoising

Sason@CSDN

1.介绍
定义去噪方法Dh为一个分解:
v=Dh*v+n(Dh,v)，
其中v是有噪图像，h为滤波参数，常取决于噪声的标准差。理想情况下Dh*v比v更平滑，n(Dh,v)接近于白噪声。
去噪方法不应改变原始图像u。但是许多去噪方法退化或去掉了u中的细节和纹理。介绍并分析方法噪声（methodnoise）用于更好的理解去噪方法导致的结果。

2.方法噪声（methodnoise）
定义：u为图像，Dh为依赖于滤波参数h的去噪算子，定义方法噪声为图像间的差异
u−Dh*u.
对多种经典的局部平滑滤波器的方法噪声进行计算和分析：高斯滤波法（theGaussianfiltering）,各向异性滤波法（theanisotropicfiltering),全变分最小化法（theTotalVariationminimization）以及邻域滤波法（theneighborhoodfiltering）。

3.NL-means算法
对于离散有噪声图像v={v(i)|i∈I},对于像素i的估计值NL[v](i)，为图像中所有像素的加权平均值。其中的权值为像素i和像素j的相似度，满足条件：权值在[0,1]之间，且总和为1。
像素i和像素j的相似度定义为灰度值矢量v(Ni)和v(Nj)间的欧氏距离，Nk表示以像素k为中心的固定尺寸方形邻域。
有着与v(Ni)相似的灰度邻域的像素在加权平均时有较大的权值。

4.NL-means一致性
定理4说明NL-means算法校正有噪图像，而不是从真实图像中分离噪声；
定理5说明条件期望值是V(Ni\{i})的函数，用于最小化真实图像u的均方根误差。

5.讨论与实验
实验环节比较thelocalsmoothingfilters和NL-means算法的性能，使用3个判据：方法噪声(themethodnoise),视觉质量(thevisualqualityoftherestoredimage)以及均方根误差（themeansquareerror）。
实验中设置searchwindow为21*21像素，similaritysquareneighborhoodNi为7*7像素。若图像像素为N^2，则算法复杂度为49*441*（N^2）。Thefilteringparameterh设置为10∗σ，σ为噪声的标准差。
1.通过计算方法噪声获得差异图像，可见NL-Means方法噪声不表示任何可注意到的几何结构；
2.从视觉质量来看，NL-Means方法更好；
3.NL-Means方法求得的均方根误差约为其他方法的1/2。

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