POJ 1837 Balance (枚举状态的01背包)

题目大意：有个天平，给定G个不同大小的力，C个天平两边的力臂，求把所有力放在力臂上后天平平衡的方案数.

我很难从这道题中找到一般DP那样的最优子结构，所以这类问题也就需要我们来“枚举”所有的情况了.

一般情况下需要枚举状态的DP，我们会设bool f[i][j]表示某种状态存不存在。而这道题要求方案数，所以，

我们设f[i][j]表示前i种物品平衡度为j的方案数.并且因为存在负的平衡度，所以我们给他扩大一倍->15000.

初始f[0][7500] = 1(7500表示平衡度为0)

状态转移方程即为：f[i][j] += f[i-1][j-l[k]*w[i]]

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#define MID(x,y) ((x+y)>>1)
using namespace std;
typedef long long LL;
LL f[30][20000];
int l[30], w[30];
int main(){
int C, G;
scanf("%d%d", &C, &G);
for (int i = 0; i < C; i ++)
scanf("%d", &l[i]);
for (int i = 0; i < G; i ++)
scanf("%d", &w[i]);
for (int i = 0; i < 30; i ++)
for (int j = 0; j < 20000; j ++)
f[i][j] = 0;
f[0][7500] = 1;
for (int i = 1; i <= G; i ++){
for (int j = 0; j < 15000; j ++){
for (int k = 0; k < C; k ++)
if (j - l[k]*w[i] >= 0)
f[i][j] += f[i-1][j-l[k]*w[i-1]];
}
}
printf("%I64d\n", f[G][7500]);
return 0;
}