现代数学分析的先驱—哥西（Cauchy）

现代数学分析的先驱，或者说，现代数学分析的奠基人，究竟是谁？这个问题必须搞清楚，含含糊糊不行。
以下是法国数学家哥西（Cauchy）的肖像：




哥西（1789至1857）是一位多产数学家，一生发表800多篇研究论文，写过5本教材，在当时的欧洲以及后来，他的影响力很大。在数学中，有16项概念与定理，用他的名字来冠名。哥西的《分析教程》（1821年）是他的代表作。
在上世纪后半期，大量的研究工作表明：在1821至1829年期间，在哥西的研究工作中，特别是在他的《分析教程》中，大量使用了无穷小以及（ε，δ）方法进行数学推理。哥西将无穷小定义为”变量趋于极限的一种状态“，比如，在导数定义中，他坚持比值∆y/∆x是两个无穷小之比。函数的连续性也是用无穷小来定义的。令人感到兴趣的是，哥西将无穷小与（ε，δ）方法完美地“揉合”在一起了。
但是，在1966年，A.Robinson首正确出，由于哥西心目中没有超实数的概念，分不清标准实数与非标准实数，致使他在连续函数项级数的和函数连续性定理的证明有误。A.Robinson明确指出，导数的（ε，δ）方法定义根本用不着无穷小的概念，由此可见，在哥西心目中的微积分与纯粹（ε，δ）微积分大不相同。大量文献研究表明，这是历史的真相。
我国《高等数学》教学大纲明确规定：《高等数学》教材必须有“无穷小与无穷大”的内容，正好符合哥西的“心意”。但是，同济大学的《高等数学》教材没有将无穷小与（ε，δ）方法很好的“揉合”起来，像哥西做的那样，继承了原苏联菲氏《微积分学教程》的衣钵。
我们现在面临的问题是：如何在现代公理化集合论的基础上，引进超实数无穷小，适当地与（ε，δ）方法相”糅合“，严谨地展开微积分学，促进数学新发明的到来。这一切不是在”做梦“，今日上午，上海一位投资人来我家谈论此事。