2013寒假练习 1016：滑雪

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经典DP好题。给出一个二维数组，求一个最长的下降路径。其中路径的合法性是指可以往上下左右走。用dp[a][b]表示从map[a][b]开始能走出的最长下降路径的长度，那么dp[a][b]=max{dp[X][Y]+1}其中XY位于AB的上下左右，并且有map[A][B]>map[X][Y]。最后答案应该等于所有dp[a][b]中的最大值。然而这题的DP用递推难以实现，故可以用记忆化搜索。

#include<iostream>
using namespace std;
int map[105][105];
int dp[105][105];
int m,n;
int dir[4][2]={{0,1},{0,-1},{1,0},{-1,0}};
int dfs(int a,int b)                                      //记忆化搜索
{
if(dp[a][b]!=-1) return dp[a][b];
int max=1,ans;
for(int i=0;i<=3;i++)                                           //四个方向
{
if(a+dir[i][0]>=0&&a+dir[i][0]<m&&b+dir[i][1]>=0&&b+dir[i][1]<n)
{
if(map[a][b]>map[a+dir[i][0]][b+dir[i][1]])
{
ans=dfs(a+dir[i][0],b+dir[i][1]);
if(ans+1>max) max=ans+1;
}
}
}
dp[a][b]=max;
return max;

}
int main()
{
int i,j,ans,max;
while(~scanf("%d%d",&m,&n))
{
max=-1;
memset(dp,-1,sizeof(dp));
for(i=0;i<m;i++)
{
for(j=0;j<n;j++)
{
scanf("%d",&map[i][j]);
}
}
for(i=0;i<m;i++)
{
for(j=0;j<n;j++)
{
ans=dfs(i,j);
if(ans>max) max=ans;
}
}
printf("%d\n",max);
}
return 0;
}