POJ 2356 Find a multiple (鸽巢原理)

题目大意：给定n个数的集合，从中找出一些数使得他们的和可以被n整除.

离散数学课上老师讲过的竟然忘了= =……

假定n个数为a1，a2，...，an，前n项和分别是S1、S2、...、Sn，那么如果有一个Si模n是0，就是答案，否则，n个数模n的余数只能在 1到n - 1之间，把余数作为抽屉，显然n个数放到n - 1个抽屉里面，肯定有两个数余数相等，这样取它们的差就得到了结果，算法复杂度是O(n)的。

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#define MID(x,y) ((x+y)>>1)
using namespace std;
typedef long long LL;
int a[10010], sum[10010], vis[10010];
int main(){
int n;
cin >> n;
for (int i = 0; i < n; i ++){
cin >> a[i];
if (i == 0){
sum[i] = a[i] % n;
continue;
}
sum[i] = (sum[i-1] + a[i]) % n;
}
memset(vis, -1, sizeof(vis));
for (int i = 0 ; i < n; i ++){
if (sum[i] == 0){
cout << i + 1 << endl;
for (int j = 0; j <= i; j ++)
cout << a[j] << endl;
break;
}
else{
if (vis[sum[i]] != -1){
cout << i - vis[sum[i]] << endl;
for (int j = vis[sum[i]] + 1; j <= i; j ++)
cout << a[j] << endl;
break;
}
else{
vis[sum[i]] = i;
}
}
}
return 0;
}