复变函数自身运动的三个节点
2013-02-02 12:59
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复变函数自身运动的三个节点
第一个节点：[b]Euler 公式[/b]
$$\mathrm{e}^{\mathrm{i}\theta}=\cos \theta+\mathrm{i}\sin \theta .$$
第一次在复数域的视角下，把三角函数，双曲函数和指数函数统一起来.
第二个节点：[b]Cauchy-Riemann 条件[/b]
$$\frac{\partial u}{\partial x}=\frac{\partial v}{\partial y},\quad \frac{\partial u}{\partial y }=-\frac{\partial v}{\partial x}.$$
定义出最重要的解析函数，其函数与方向无关，且
$$\oint_{C}f(x)\mathrm{d}z=0.$$
第三个节点：[b]幂函数闭路积分[/b]
$$\oint_{C}\frac{\mathrm{d}z}{(z-z_0)^{n+1}}=\left\{\begin{array}{cl}2\pi\mathrm{i},&n=0, \\ 0,&n\neq0, \end{array}\right.$$
$ z_0\in D.$
全部复幂级数只有负一次幂才能得到非零结果，正是这一节点导致最重要的留数理论.
第一个节点：[b]Euler 公式[/b]
$$\mathrm{e}^{\mathrm{i}\theta}=\cos \theta+\mathrm{i}\sin \theta .$$
第一次在复数域的视角下，把三角函数，双曲函数和指数函数统一起来.
第二个节点：[b]Cauchy-Riemann 条件[/b]
$$\frac{\partial u}{\partial x}=\frac{\partial v}{\partial y},\quad \frac{\partial u}{\partial y }=-\frac{\partial v}{\partial x}.$$
定义出最重要的解析函数，其函数与方向无关，且
$$\oint_{C}f(x)\mathrm{d}z=0.$$
第三个节点：[b]幂函数闭路积分[/b]
$$\oint_{C}\frac{\mathrm{d}z}{(z-z_0)^{n+1}}=\left\{\begin{array}{cl}2\pi\mathrm{i},&n=0, \\ 0,&n\neq0, \end{array}\right.$$
$ z_0\in D.$
全部复幂级数只有负一次幂才能得到非零结果，正是这一节点导致最重要的留数理论.
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