C/C++判定是否为平方数以及由此引出的IEEE754(3)
2013-02-01 17:24
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本篇讨论判定一个long long类型的整数是否为完全平方数。
long long类型的判定比较困难,因为
(1)long long转换为double会损失精度,其实这个似乎不是大问题,因为转换成long double似乎就不会损失精度了(C语言没有明确规定long double的格式,在大多数实现中是IEEE754 extended format,80 bits,有64位有效数字)
(2)对于较大的k,long double能否区分k^2和k^2+1的平方根,这决定着我们能否通过“判定一个数的平方根是否为整数”来判定这个数是不是完全平方数。
上面的代码测试了使得i^2在long long 范围内的最大的i,结果会打印“error”,说明对于long long 范围内比较大的i,long double版的sqrt也不能区分i^2和i^2+1
因此像上一篇中judge()和judge3()都不能用,下面看看修改过的judge2()
对于一个long long类型的m,首先转换为long double,这一步不会损失精度,然后sqrt返回一个long double
(1)如果m是完全平方数,则该返回值是精确的,将这个long double赋给long long,同样不会损失精度,因此下面的t * t == m一定成立,返回true
(2)如果m不是完全平方数,不管t是什么,t * t == m一定不成立,返回false
因此这个函数是正确的
测试起来也比较容易,因为只需要测试所有的平方数,看看是否都返回true(其实这里是测(1)的正确性,因为对于(1)不太确信。对于非平方数,就不必测了,因为我们非常确信(2)是成立的)
结果是不会打印error
因此测试也表明这个判定函数是正确的
long long类型的判定比较困难,因为
(1)long long转换为double会损失精度,其实这个似乎不是大问题,因为转换成long double似乎就不会损失精度了(C语言没有明确规定long double的格式,在大多数实现中是IEEE754 extended format,80 bits,有64位有效数字)
(2)对于较大的k,long double能否区分k^2和k^2+1的平方根,这决定着我们能否通过“判定一个数的平方根是否为整数”来判定这个数是不是完全平方数。
long long i = 3037000499ll;//sqrt(2^63 - 1) = i + 0.9XX if(sqrt((long double)i * (long double)i + (long double)1.0) == (long double)i) printf("error\n");
上面的代码测试了使得i^2在long long 范围内的最大的i,结果会打印“error”,说明对于long long 范围内比较大的i,long double版的sqrt也不能区分i^2和i^2+1
因此像上一篇中judge()和judge3()都不能用,下面看看修改过的judge2()
bool judge2(long long m)//pass test { long long t = sqrt((long double)m); if(t * t == m){ return true; } return false; }
对于一个long long类型的m,首先转换为long double,这一步不会损失精度,然后sqrt返回一个long double
(1)如果m是完全平方数,则该返回值是精确的,将这个long double赋给long long,同样不会损失精度,因此下面的t * t == m一定成立,返回true
(2)如果m不是完全平方数,不管t是什么,t * t == m一定不成立,返回false
因此这个函数是正确的
测试起来也比较容易,因为只需要测试所有的平方数,看看是否都返回true(其实这里是测(1)的正确性,因为对于(1)不太确信。对于非平方数,就不必测了,因为我们非常确信(2)是成立的)
for (long long i = 1; i <= 3037000499ll; i++) { if (!judge2(i * i)) { printf("error:%ld\n", i); break; } }
结果是不会打印error
因此测试也表明这个判定函数是正确的
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