【最长上升子序列】序列 sequence

序列
sequence.pas/c/cpp
1S/256MB
【题目描述】

       一个数的序列B=(b1 , b2 , ... , bS)，当b1 < b2 < ...< bS 的时候，我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列A=(a1, a2, ..., aN)，我们可以得到一些上升的子序列(ai1, ai2, ..., aiK)，这里1 <= i1 < i2 < ... <iK <= N。比如，对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，有它的一些上升子序列，如(1, 7), (3, 4, 8)等等。这些子序列中最长的长度是4，比如子序列(1, 3, 5,
8)。你的任务，就是对于给定的序列，求出最长上升子序列的长度。

【输入】

输入文件：sequence.in

输入的第一行包括一个整数，N。表示序列的长度。

第二行包括N 个互不相同的整数，即给定的序列。

【输出】

输入文件：sequence.out

输出为一行，包含一个整数。表示最长上升子序列的长度。

【输入样例】

7

1 7 3 5 9 4 8

【输出样例】

4

【数据范围】

     对于100%的数据，1<=N<=1000，序列中的每个整数的取值范围是[0,10000]。

 

 

 

题目意思很明确，是让我们求一个最大上升子序列

O(n2)的方程  f[i]=max(f[i],f[j]+1);    j=1 ~ i-1

O(nlog2n)的方法  用二分优化，具体就不说了，自己可以去百度一下方法

下面给出O(nlog2n)的代码

C++ Code

/*
C++ Code http://blog.csdn.net/jiangzh7 By Jiangzh
*/
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int MAXN=1000+10;

int n,a[MAXN];
int c[MAXN];
int len=0;

void read()
{
freopen("sequence.in","r",stdin);
freopen("sequence.out","w",stdout);

scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
}

int find(int x)
{
int l=1,r=len,mid;
while(l<=r)
{
mid=(l+r)>>1;
if(x>c[mid]) l=mid+1;
else r=mid-1;
}
return l;
}

void work()
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int k=find(a[i]);
c[k]=a[i];
len=max(len,k);
}
printf("%d",len);
}

int main()
{
read();
work();
return 0;
}