POJ-2728 Desert King 最小比率生成树

　　题目链接：http://poj.org/problem?id=2728

　　01规划问题，二分+prim。注意这里的图是稠密图，应该用prim而不是kruskal。堆优化的prim不适合稠密图，也不适合邻接矩阵建图，否则基本上没怎么优化O(n*(lgn+n))，因为每次操作的常数因子很大，所以lgn与n的差别不大了，尤其在n比较小的时候。我这题用堆优化的prim居然还超时了！

//STATUS:C++_AC_1079MS_8124KB
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<iostream>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stack>
using namespace std;
#define LL __int64
#define pdi pair<double,int>
#define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
const int N=1010,M=1000000,INF=0x3f3f3f3f,MOD=1999997;
const LL LLNF=0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
const double DNF=100000000;

struct Node{
int x,y,z;
}a
;
double w

,d
;
int vis
;
int n;

inline double dist(Node &a,Node &b)
{
return sqrt((double)((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+
(a.y-b.y)*(a.y-b.y)));
}
/*
double prim(int s,double mid)
{
int i,u,v;
double sum=0,t;
priority_queue<pdi,vector<pdi>,greater<pdi> > q;
for(i=0;i<n;i++)d[i]=DNF;d[s]=0;
q.push(make_pair(0,s));
mem(vis,0);
while(!q.empty()){
u=q.top().second;q.pop();
if(vis[u])continue;
vis[u]=1;
sum+=d[u];
for(v=0;v<n;v++){
if(!vis[v] && (t=abs(a[u].z-a[v].z)-mid*w[u][v])<d[v]){
d[v]=t;
q.push(make_pair(t,v));
}
}
}
return sum;
}*/
double prim(int s,double mid)
{
int i,u,v,x;
double sum=0,t,m;
mem(vis,0);
for(i=0;i<n;i++)d[i]=DNF;d[s]=0;
for(i=0;i<n;i++){
m=DNF;
for(x=0;x<n;x++)if(!vis[x] && d[x]<m)m=d[u=x];
vis[u]=1;
sum+=d[u];
for(v=0;v<n;v++){
if(!vis[v] && (t=abs(a[u].z-a[v].z)-mid*w[u][v])<d[v])
d[v]=t;
}
}
return sum;
}

double binary()
{
double l=0,r=200000,mid;
while(r-l>1e-4){
mid=l+(r-l)/2;
if(prim(1,mid)<0)r=mid;
else l=mid;
}
return mid;
}

int main()
{
//  freopen("in.txt","r",stdin);
int i,j;
while(~scanf("%d",&n) && n)
{
for(i=0;i<n;i++)
scanf("%d%d%d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].z);
for(i=0;i<n;i++)
for(j=i;j<n;j++)
w[i][j]=w[j][i]=dist(a[i],a[j]);

printf("%.3lf\n",binary());
}
return 0;
}