设计包含min函数的栈（栈）

题目：定义栈的数据结构，要求添加一个min函数，能够得到栈的最小元素。

要求函数min、push以及pop的时间复杂度都是O(1)。

分析：刚看到题目时想到用一个“指针”指示栈中最小的元素的位置，这样就可以在O(1)的时间内查找栈中的最小值，但仔细一想，若按以上方案做，push、min是没有问题的，但当pop时，若需要pop的正好是那个最小元素，那pop后就需要重新找这个最小点，这时时间复杂度就不会再是O(1)。经过仔细考虑，得出正确解决方案：用一个辅助栈来存储最小值经历过的位置，每次push以后，辅助栈中也加入一个节点来存储新的最小值位置（或者仍存以前的位置，但是要是新的节点），每次pop之后，删除辅助栈中相应的节点。这样虽然占用了更多的空间，但却达到了目的。再次经过思考，得到更优的正确解决方案：同样需要记录每插入一个值后最小值的位置（n个值就要记录n个最小位置），但是这些最小位置不再放在一个辅助栈中，而是在原来的栈节点的数据结构中加入一个指针变量（指向栈节点），用来指示“此时”的最小值节点。

下面的C语言代码，可供参考：

#include<stdio.h>

#include<stdlib.h>

typedef struct stack_node //栈节点的数据结构

{

int value;

struct stack_node* front;

struct stack_node* here_min;
//加入了指向“此刻”最小值节点的指针

}stack_node;

typedef struct stack //栈数据结构

{

stack_node* top;

int count;

}stack;

stack* create() //建栈

{

stack* s=(stack*)malloc(sizeof(stack));

s->top=NULL;

s->count=0;

return s;

}

void push(stack* s,int value)

{

if(s->top==NULL)

{

s->top=(stack_node*)malloc(sizeof(stack_node));

s->top->value=value;

s->top->front=NULL;

s->top->here_min=s->top;

(s->count)++;

}

else

{

stack_node* temp=(stack_node*)malloc(sizeof(stack_node));

temp->front=s->top;

(s->count)++;

if(value<(s->top->here_min)->value)

temp->here_min=temp;

else

temp->here_min=s->top->here_min;

s->top=temp;

s->top->value=value;

}

}

void pop(stack* s)

{

if(s->top==NULL)

printf("the stack is empty!\n");

else

{

stack_node* temp=s->top;

s->top=s->top->front;

free(temp);

(s->count)--;

}

}

int min(stack* s)

{

return
s->top->here_min->value;

}

void delete_stack(stack* s)

{

while((s->top)!=NULL)

{

stack_node* temp=s->top;

s->top=s->top->front;

free(temp);

}

free(s);

}

int main()

{

int i,n,value;

stack* s=create();

printf("Input how many numbers you want to push in the
stack:\n");

scanf("%d",&n);

for(i=0;i<n;i++)

{

scanf("%d",&value);

push(s,value);

printf("%d\n",min(s));

}

pop(s);

printf("count=%d\n",s->count);

delete_stack(s);

return 0;

}