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UVa 10791 - Minimum Sum LCM

2013-01-28 21:49 465 查看
分解质因子的一个题，将最小公倍数分解质因子，最小的和sum便为各个质因子的相应次方数之和。

此题难点在于几个特殊的情况的处理：

（1）当N = 1时，应输出2（1*1=1,sum=1+1=2）；
（2）当N是素数的时候，输出N+1（N*1=N,sum=N+1）；

（3）当只有单质因子时，sum=质因子相应次方+1；

（4）当N=2147483647时，它是一个素数，此时输出2147483648，但是它超过int范围，应考虑用long long。

代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
int main()
{
#ifdef test
freopen("sample.txt", "r", stdin);
#endif
int n, cct=0;
long long sum;
while(scanf("%d", &n) && n)
{
printf("Case %d: ", ++cct);
int m = sqrt((double)n)+2;
int tn = n, flagct = 0;
sum = 0;
for(int i=2; i<=m; i++) // 分解质因子
if(tn%i == 0)
{
++flagct; // 记录质因子个数
int tem = 1;
while(tn%i == 0)
{
tem *= i;
tn /= i;
}
sum += tem;
}
if(n == tn) // 本身为素数的情况
sum = (long long)n + 1; // n也必须是long long
else if(flagct == 1 || tn != 1) // 单质因子或是剩下一个大于sqrt（n）的质因子的情况（注：很容易证明，剩下的质因子个数最多为一个）
sum += tn; // 单质因子情况下tn为1，剩余质因子情况下tn为剩余质因子数
printf("%lld\n", sum);
}
return 0;
}
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