《算法导论》读书笔记之第11章 散列表

摘要：

　　本章介绍了散列表（hash table）的概念、散列函数的设计及散列冲突的处理。散列表类似与字典的目录，查找的元素都有一个key与之对应，在实践当中，散列技术的效率是很高的，合理的设计散函数和冲突处理方法，可以使得在散列表中查找一个元素的期望时间为O(1)。散列表是普通数组概念的推广，在散列表中，不是直接把关键字用作数组下标，而是根据关键字通过散列函数计算出来的。书中介绍散列表非常注重推理和证明，看的时候迷迷糊糊的，再次证明了数学真的很重要。在STL中map容器的功能就是散列表的功能，但是map采用的是红黑树实现的，后面接着学习，关于map的操作可以参考：http://www.cplusplus.com/reference/map/。

1、直接寻址表

　　当关键字的的全域（范围）U比较小的时，直接寻址是简单有效的技术，一般可以采用数组实现直接寻址表，数组下标对应的就是关键字的值，即具有关键字k的元素被放在直接寻址表的槽k中。直接寻址表的字典操作实现比较简单，直接操作数组即可以，只需O(1)的时间。

2、散列表

　　直接寻址表的不足之处在于当关键字的范围U很大时，在计算机内存容量的限制下，构造一个存储|U|大小的表不太实际。当存储在字典中的关键字集合K比所有可能的关键字域U要小的多时，散列表需要的存储空间要比直接寻址表少的很多。散列表通过散列函数h计算出关键字k在槽的位置。散列函数h将关键字域U映射到散列表T[0....m-1]的槽位上。即h:U->{0,1...,m-1}。采用散列函数的目的在于缩小需要处理的小标范围，从而降低了空间的开销。

　　散列表存在的问题：两个关键字可能映射到同一个槽上，即碰撞（collision）。需要找到有效的办法来解决碰撞。

3、散列函数

　　好的散列函数的特点是每个关键字都等可能的散列到m个槽位上的任何一个中去，并与其他的关键字已被散列到哪一个槽位无关。多数散列函数都是假定关键字域为自然数N={0,1,2,....}，如果给的关键字不是自然数，则必须有一种方法将它们解释为自然数。例如对关键字为字符串时，可以通过将字符串中每个字符的ASCII码相加，转换为自然数。书中介绍了三种设计方案：除法散列法、乘法散法和全域散列法。

（1）除法散列法

　　通过取k除以m的余数，将关键字k映射到m个槽的某一个中去。散列函数为：h(k)=k mod m 。m不应是2的幂，通常m的值是与2的整数幂不太接近的质数。

（2）乘法散列法

　　这个方法看的时候不是很明白，没有搞清楚什么意思，先将基本的思想记录下来，日后好好消化一下。乘法散列法构造散列函数需要两个步骤。第一步，用关键字k乘上常数A（0<A<1），并抽取kA的小数部分。然后，用m乘以这个值，再取结果的底。散列函数如下：h(k) = m(kA mod 1)。

（3）全域散列

　　给定一组散列函数H，每次进行散列时候从H中随机的选择一个散列函数h，使得h独立于要存储的关键字。全域散列函数类的平均性能是比较好的。

4、碰撞处理

　　通常有两类方法处理碰撞：开放寻址(Open Addressing)法和链接(Chaining)法。前者是将所有结点均存放在散列表T[0..m-1]中；后者通常是把散列到同一槽中的所有元素放在一个链表中，而将此链表的头指针放在散列表T[0..m-1]中。

(1)开放寻址法

　　所有的元素都在散列表中，每一个表项或包含动态集合的一个元素，或包含NIL。这种方法中散列表可能被填满，以致于不能插入任何新的元素。在开放寻址法中，当要插入一个元素时，可以连续地检查或探测散列表的各项，直到有一个空槽来放置待插入的关键字为止。有三种技术用于开放寻址法：线性探测、二次探测以及双重探测。

<1>线性探测

　　给定一个普通的散列函数h'：U —>{0，1，.....，m-1}，线性探测方法采用的散列函数为：h(k,i) = (h'(k)+i)mod m，i=0,1,....,m-1　　

探测时从i=0开始，首先探查T[h'(k)]，然后依次探测T[h'(k)+1]，…，直到T[h'(k)+m-1]，此后又循环到T[0]，T[1]，…，直到探测到T[h'(k)-1]为止。探测过程终止于三种情况：
　 (1)若当前探测的单元为空，则表示查找失败（若是插入则将key写入其中）；
　 (2)若当前探测的单元中含有key，则查找成功，但对于插入意味着失败；
　 (3)若探测到T[h'(k)-1]时仍未发现空单元也未找到key，则无论是查找还是插入均意味着失败(此时表满)。

线性探测方法较容易实现，但是存在一次群集问题，即连续被占用的槽的序列变的越来越长。采用例子进行说明线性探测过程，已知一组关键字为(26，36，41，38，44，15，68，12，6，51)，用除余法构造散列函数，初始情况如下图所示：

View Code

#include <iostream>
#include <vector>
#include <list>
#include <string>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;

int nextPrime(const int n);

template <class T>
class HashTable
{
public:
HashTable(int size = 101);
int insert(const T& x);
int remove(const T& x);
int contains(const T& x);
void make_empty();
void display()const;
private:
vector<list<T> > lists;
int currentSize;
int hash(const string& key);
int myhash(const T& x);
void rehash();
};

template <class T>
HashTable<T>::HashTable(int size)
{
lists = vector<list<T> >(size);
currentSize = 0;
}

template <class T>
int HashTable<T>::hash(const string& key)
{
int hashVal = 0;
int tableSize = lists.size();
for(int i=0;i<key.length();i++)
hashVal = 37*hashVal+key[i];
hashVal %= tableSize;
if(hashVal < 0)
hashVal += tableSize;
return hashVal;
}

template <class T>
int HashTable<T>:: myhash(const T& x)
{
string key = x.getName();
return hash(key);
}
template <class T>
int HashTable<T>::insert(const T& x)
{
list<T> &whichlist = lists[myhash(x)];
if(find(whichlist.begin(),whichlist.end(),x) != whichlist.end())
return 0;
whichlist.push_back(x);
currentSize = currentSize + 1;
if(currentSize > lists.size())
rehash();
return 1;
}

template <class T>
int HashTable<T>::remove(const T& x)
{

typename std::list<T>::iterator iter;
list<T> &whichlist = lists[myhash(x)];
iter = find(whichlist.begin(),whichlist.end(),x);
if( iter != whichlist.end())
{
whichlist.erase(iter);
currentSize--;
return 1;
}
return 0;
}

template <class T>
int HashTable<T>::contains(const T& x)
{
list<T> whichlist;
typename std::list<T>::iterator iter;
whichlist = lists[myhash(x)];
iter = find(whichlist.begin(),whichlist.end(),x);
if( iter != whichlist.end())
return 1;
return 0;
}

template <class T>
void HashTable<T>::make_empty()
{
for(int i=0;i<lists.size();i++)
lists[i].clear();
currentSize = 0;
return 0;
}

template <class T>
void HashTable<T>::rehash()
{
vector<list<T> > oldLists = lists;
lists.resize(nextPrime(2*lists.size()));
for(int i=0;i<lists.size();i++)
lists[i].clear();
currentSize = 0;
for(int i=0;i<oldLists.size();i++)
{
typename std::list<T>::iterator iter = oldLists[i].begin();
while(iter != oldLists[i].end())
insert(*iter++);
}
}
template <class T>
void HashTable<T>::display()const
{
for(int i=0;i<lists.size();i++)
{
cout<<i<<": ";
typename std::list<T>::const_iterator iter = lists[i].begin();
while(iter != lists[i].end())
{
cout<<*iter<<" ";
++iter;
}
cout<<endl;
}
}
int nextPrime(const int n)
{
int ret,i;
ret = n;
while(1)
{
int flag = 1;
for(i=2;i<sqrt(ret);i++)
if(ret % i == 0)
{
flag = 0;
break;
}
if(flag == 1)
break;
else
{
ret = ret +1;
continue;
}
}
return ret;
}

class Employee
{
public:
Employee(){}
Employee(const string n,int s=0):name(n),salary(s){ }
const string & getName()const  { return name; }
bool operator == (const Employee &rhs) const
{
return getName() == rhs.getName();
}
bool operator != (const Employee &rhs) const
{
return !(*this == rhs);
}
friend ostream& operator <<(ostream& out,const Employee& e)
{
out<<"("<<e.name<<","<<e.salary<<") ";
return out;
}
private:
string name;
int salary;
};

int main()
{
Employee e1("Tom",6000);
Employee e2("Anker",7000);
Employee e3("Jermey",8000);
Employee e4("Lucy",7500);
HashTable<Employee> emp_table(13);

emp_table.insert(e1);
emp_table.insert(e2);
emp_table.insert(e3);
emp_table.insert(e4);

cout<<"Hash table is: "<<endl;
emp_table.display();
if(emp_table.contains(e4) == 1)
cout<<"Tom is exist in hash table"<<endl;
if(emp_table.remove(e1) == 1)
cout<<"Removing Tom form the hash table successfully"<<endl;
if(emp_table.contains(e1) == 1)
cout<<"Tom is exist in hash table"<<endl;
else
cout<<"Tom is not exist in hash table"<<endl;
//emp_table.display();
exit(0);
}

程序测试结果如下所示：



参考：/article/5165992.html