8599 埃及分数问题

8599 埃及分数问题
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题型:编程题 语言:无限制
Description
所谓埃及分数，是指分子为1的分数。
任何一个真分数都可以表示为不同的埃及分数之和的形式。
如2/3 = 1/2 + 1/6，但不允许2/3 = 1/3 + 1/3，因为加数中有相同的。
然而，一个分数的表示方式并不唯一，我们定义：
1）加数少的比加数多的好；
2）加数个数相同的，最小的分数越大越好；
3）如果最小的相同则比较次小的，以此类推。

如：分数19/45可以表示如下：
19/45 = 1/3 +1/12+1/180
19/45 = 1/3 +1/15+1/45
19/45 = 1/3 +1/18+1/30
19/45 = 1/4 +1/6+1/180
19/45 = 1/5 +1/6+1/18

我们选最好的是最后一种，因为1/18比1/180，1/45，1/30和1/180都大。

你的编程任务：给定真分数，设计一个算法，找到用“最好埃及分数”表示真分数的表达式。

Input
仅一行，包括两个整数a和b，它们之间用空格分开，分别表示分数的分子和分母。
Output
用最好的埃及分数表示法来表示分数中的分母，从小到大依次输出。
Sample Input
19 45
Sample Output
5 6 18
Hint

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由于本OJ系统Hint这栏无法展示公式，因此在此栏将以贴图方式展示算法思想：

我认为此题是所有题中难度最大的题，请不愿麻烦的同学绕道而行，请无畏困难的同学勇敢冲上！

任何一个真分数a/b（且a小于b）一定能表示成埃及分数之和，因此一定能搜索到解。
按a/b可拆分成的单位分数的个数进行循环搜索。
1）先将a/b分子分母消去因子，化为最简形式。
2）如果a=1则直接输出b。
3）否则从拆分成2个项开始尝试。如果2个单位分数无法拼凑成a/b，则试3个……依此类推。那么我们搜索得到的第一个解一定会满足加数个数最少这个要求。
4）如果当加数个数等于n项，且当前正在试探第m项（m大于等于1，且小于等于n）的时候，因此应从最小分母开始试探。

先定义符号：
n为需要的单位分数个数，n从2个开始尝试，不成功而后3个……
m表示当前正在搜索第m个分数（m从1到n）
egp[m]存储当前搜索得到的第m个分数的分母
a/b为题目输入的真分数









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源代码下载：http://download.csdn.net/detail/seanxu2012/5033881

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