11078 不能移动的石子合并

11078 不能移动的石子合并
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题型:
编程题 语言:
无限制
Description
做如下两个模型的石子合并，如下模型石子都不能移动出列，且合并都仅发生在相邻两堆石子中：

（1）第一个模型：一行排列且相邻合并
有n堆石子形成一行(a1,a2,…,an，ai为第i堆石子个数)，相邻两堆可合并，合并的分值为新堆的石子数。求合并为一堆的最低得分和最高得分。

（2）第二个模型：一圈排列且相邻合并
有n堆石子形成首位相连的一个环形(a1,a2,…,an，ai为第i堆石子个数，an和a1相邻)，相邻两堆可合并，合并的分值为新堆的石子数。求合并为一堆的最低得分和最高得分。

例如4堆石子，每堆石子个数：9 4 4 5
若排成一行，最小分值：(4+4)+(8+5)+(9+13)=43，最大分值：(9+4)+(13+4)+(17+5)=52。
若排成圈状，最小分值：(4+4)+(8+5)+(9+13)=43，最大分值：(9+5)+(14+4)+(18+4)=54。

此题以第一模型的最低得分为例，很多同学想着采用总是从最小的相邻两堆下手的思想，认为最后获得的也就是最低得分。但这个贪心策略是不对的。
如下反例：

石子：9 4 6 1 5

贪心策略：
9 4 6 6
计分6
9 10 6
计分10
9 16
计分16
25
计分25
得分共计：6+10+16+25=57

但9 4 6 1 5
若如下方式合并：
13 6 1 5
计分13
13 6 6
计分6
13 12
计分12
25
计分25
13+6+12+25=56

或
9 4 6 6
计分6
9 4 12
计分12
13 12
计分13
25
计分25
6+12+13+25=56
后两种方式合并出的56都比贪心策略的57来的更低，因为总选择最小的相邻两堆去合并，并不能保证后续每步都可以最小，也许这轮最小导致后续几轮分值较大。
Input
两行。第一行n，第二行a1 a2 … an，每个ai(1<=i<=n)表示第i堆石子的个数，n<=100
Output
两行。第一行是第一个模型的最低得分和最高得分，中间空格相连，第二行是第二个模型的最低得分和最高得分，中间空格相连。
Sample Input
4
9 4 4 5
Sample Output
43 52
43 54
Hint
第一个石子合并模型,和书上3.1节的矩阵连乘问题类似.
假设m[i,j]为合并石子ai…aj, 1≤i≤j≤n，所得到的最小得分，若没有“合并”这个动作，则为0。原问题所求的合并最小值即为m[1,n]。
递推公式如下,其中min表示求最小,sum表示求和.
(1) m[i,j]=0, ifi=j
(2)m[i,j]=min{m[i,k]+m[k+1][j] | for i<=k<j} + sum{a(t) | fori<=t<=j}, if i<j

至于求最大值完全同理.

至于第二个石子合并的环行模型,完全可以转化为第一个模型来求解.

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源代码下载：http://download.csdn.net/detail/seanxu2012/5033809
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