《算法导论》读书笔记之第6章 优先级队列

1、概述

　　队列是一种满足先进先出（FIFO）的数据结构，数据从队列头部取出，新的数据从队列尾部插入，数据之间是平等的，不存在优先级的。这个就类似于普通老百姓到火车站排队买票，先来的先买票，每个人之间是平等的，不存在优先的权利，整个过程是固定不变的。而优先级队列可以理解为在队列的基础上给每个数据赋一个权值，代表数据的优先级。与队列类似，优先级队列也是从头部取出数据，从尾部插入数据，但是这个过程根据数据的优先级而变化的，总是优先级高的先出来，所以不一定是先进先出的。这个过就类似于买火车票时候军人比普通人优先买，虽然军人来的晚，但是军人的优先级比普通人高，总是能够先买到票。通常优先级队列用在操作系统中的多任务调度，任务优先级越高，任务优先执行（类似于出队列），后来的任务如果优先级比以前的高，则需要调整该任务到合适的位置，以便于优先执行，整个过程总是使得队列中的任务的第一任务的优先级最高。

　　优先级队列有两种：最大优先级队列和最小优先级队列，这两种类别分别可以用最大堆和最小堆实现。书中介绍了基于最大堆实现的最大优先级队列。一个最大优先级队列支持的操作如下操作：

INSERT(S,x)：把元素x插入到集合S

MAXIMUM(S)：返回S中具有最大关键字的元素

EXTRACT_MAX(S)：去掉并返回S中的具有最大关键字的元素

INCREASE_KEY(S,x,k)：将元素x的关键字的值增加到k，这里k值不能小于x的原关键字的值。

2、最大优先级队列操作实现

　　采用最大堆实现最大优先级队列，关于最大堆可以参见上一篇日志/article/4834191.html。

（1）HEAP_MAXIMUM用O(1)时间实现MAXIMUM(S)操作，即返回最大堆第一个元素的值即可（return A[1])。

（2）HEAP_EXTRACT_MAX实现EXTRACT_MAX操作，删除最大堆中第一个元素，然后调整堆。操作过程如下：将最堆中最后一个元素复制到第一个位置，删除最后一个节点（将堆的大小减少1），然后从第一个节点位置开始调整堆，使得称为新的最大堆。操作过程如下图所示：

View Code

#include <iostream>
#include <string>
#include <cstdlib>
using namespace std;

const static int QUEUELEN = 100;

class Event
{
public:
Event():eventname(""),priority(-1){};
Event(const string &en,const int p):eventname(en),priority(p){};
Event(const Event& en)
{
eventname = en.eventname;
priority = en.priority;
}
~Event(){};
int get_event_priority()const
{
return priority;
}
string get_event_name()const
{
return eventname;
}
void increase_event_priority(const int k)
{
priority = priority + k;
}
void decrease_event_priority(const int k)
{
priority = priority - k;
}
void show_event() const
{
cout<<"Eventname is: ("<<eventname<<") and the priority is: "<<priority<<endl;
}
private:
string eventname;
int priority;
};
class PriorityQueue
{
public:
PriorityQueue();
void adjust_event(int index);
Event get_event()const;
void insert_event(const Event& en);
void increase_event_priority(int pos,int k);
Event delete_event(int pos);
void show_events() const;
~PriorityQueue();
private:
Event *events;
int length;
};

PriorityQueue::PriorityQueue()
{
events = new Event[QUEUELEN];
length = 0;
}

PriorityQueue::~PriorityQueue()
{
if(!events)
delete [] events;
length = 0;
}
//adjust max heap
void PriorityQueue::adjust_event(int index)
{
int left,right,largest;
Event temp;
while(1)
{
left = index*2;
right = index*2+1;
if(left <= length &&
events[left].get_event_priority() > events[index].get_event_priority())
largest = left;
else
largest = index;
if(right <= length &&
events[right].get_event_priority() > events[largest].get_event_priority())
largest = right;
if(largest != index)
{
temp = events[index];
events[index] = events[largest];
events[largest] = temp;
index = largest;
}
else
break;
}
}
Event PriorityQueue::get_event()const
{
if(length != 0)
return events[1];
else
return Event();
}

void PriorityQueue::insert_event(const Event& en)
{
length = length + 1;
events[length] = en;
increase_event_priority(length,0);
}

void PriorityQueue::increase_event_priority(int pos,int k)
{
int i,parent;
Event temp;
if(pos > length)
{
cout<<"error: the pos index is larger than queue length"<<endl;
return;
}
events[pos].increase_event_priority(k);
i = pos;
parent = i/2;
while(i>1
&& events[parent].get_event_priority() < events[i].get_event_priority())
{
temp = events[i];
events[i] = events[parent];
events[parent] = temp;
i = parent;
parent = i/2;
}
}

Event PriorityQueue::delete_event(int pos)
{
Event reten;
if(pos > length)
{
cout<<"Error:pos index is larger than queue length"<<endl;
return reten;
}
reten = events[pos];
events[pos] = events[length];
length--;
adjust_event(pos);
return reten;
}
void PriorityQueue::show_events() const
{
if(length == 0)
{
cout<<"There is no any event in the priority queue"<<endl;
}
else
{
cout<<"There are "<<length<<" events in the priority queue."<<endl;
for(int i=1;i<=length;i++)
{
events[i].show_event();
}
}

}
int main()
{
PriorityQueue pqueue;
Event en;
Event en1("fork",2);
Event en2("exec",3);
Event en3("wait",1);
Event en4("signal",6);
Event en5("pthread_create",5);
pqueue.insert_event(en1);
pqueue.insert_event(en2);
pqueue.insert_event(en3);
pqueue.insert_event(en4);
pqueue.insert_event(en5);
pqueue.show_events();
cout<<"\nThe max priority event is: "<<endl;
en = pqueue.get_event();
en.show_event();
cout<<"\nIncrese event3 by 7"<<endl;
pqueue.increase_event_priority(3,7);
en = pqueue.get_event();
en.show_event();
pqueue.show_events();
cout<<"\nDelete the first event:"<<endl;
pqueue.delete_event(1);
pqueue.show_events();
exit(0);
}

程序测试结果如下所示：



4、问题

（1）如何使用优先级队列实现一个先进先出的队列和先进后出的栈？

　　我的想法是：队列中的元素是先进先出（FIFO）的，因此可以借助最小优先级队列实现队列。具体思想是，给队列中的每个元素赋予一个权值，权值从第一个元素到最后一个依次递增（如果采用数组实现的话，可以用元素所在的下标作为优先级，优先级小的先出队列），元素出队列操作每次取优先级队列第一个元素，取完之后需要堆最小优先级队列进行调整，使得第一个元素的优先级最小。栈中的元素与队列刚好相反，元素是先进后出（FILO），因此可以采用最大优先级队列进行实现，与用最小优先级队列实现队列思想类似，按照元素出现的顺序进行标记元素的优先级，数据越是靠后，优先级越高。

　　举例说明采用最小优先级队列实现先进先出队列，现在有一组数A={24,15,27,5,43,87,34}共六个数，假设数组下标从1开始，以元素所在数组中的下标为优先级创建优先级队列，队列中元素出入时候调整最小优先级队列。操作过程如下图所示：