最大权闭合图（转载）知识一些结论无证明

最大权闭合图：
定义：一个有向图的闭合图G=(V,E)是该有向图的一个点集，且该点集的所有出边都还指向该点集。即闭合图内的任意点的任意后继也一定在闭合图中。 （上面这句话一下子让我明白了什么是最大权闭合图）

但下面还是给个例子吧：

给每个点v分配一个点权（任意实数，可正可负）。最大权闭合图，是一个点权之和最大的闭合图。



此图中有9个闭合图：空集，{3,4,5}，{4,5}，{5}，{2,4,5}，{2,5}，{2,3,4,5}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}。最大权闭合图是{3,4,5}，权和为4。

性质：（蛮好的）
闭合图的性质恰好反映了事件之间的必要条件的关系：一个事件发生，它需要的所有前提都要发生。

下面通过构图，我们将最大权闭合图问题转化成最小割问题，即最大流问题求解。

定义W[I]代表顶点I的权值，新增源点S，汇点T。

1、若W[I]>0，则S向I连一条容量为W[I]的边。
2、若W[I]<0，则I向T连一条容量为-W[I]的边。
3、原图中的边，容量设置为正无穷。

这样，最小割就对应了最大权闭合图。而总盈利-最大流就是权和。
证明请看：http://wenku.baidu.com/view/986baf00b52acfc789ebc9a9.html