浅谈利用RSA算法防止非法注册机的制作
2013-01-19 15:54
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一、RSA简介
RSA公开密钥密码系统是由R.Rivest，A.Shamir，L.Adleman提出的，不仅仅可用于数据的加密，也可用于数字签名，其算法如下：
1、取两个相近的大素数p、q；
2、计算n=p*q，z=(p-1)*(q-1)；
3、任取一个与z互素的整数e；
4、计算满足e*d=1 mod z 的整数d；
5、将明文m分成字符块s加密，每个块s小于n。现设明文m小于n，加密后形成密文c。 加密、解密过程如下：
加密：c=m^e mod n
解密：m=c^d mod n
6、(n,e)和(n,d)分别称为“公开密钥”和“秘密密钥”。根据Euler定理可得：
m=c^d mod n=(m^e mod n)^d mod n=m
现举例说明其工作过程：取两个素数p=11，q=13，n=p*q=11*13=143，z=(p-1)*(q-1)=(11-1)*(13-1)=120，再选取与z=120互素的整数e，如e=7，现可计算出满足7*d=1 mod 120的整数d=103，即：7*103=1 mod 120，7*103/120余1，整理如下：
以数据加密为例：
甲向乙发送机密数据信息m=85，并已知乙的公钥(n,e)=(143,7)，于是可计算出：
甲将c发送至乙，乙利用私钥(n,d)=(143,103)对c进行计算：
现乙已经得到甲向其要发送的机密数据信息。在这里，甲向乙发送信息，甲所拥有的仅仅是乙的公钥。
以数字签名为例：
乙要向甲发送信息，并要让甲确信此信息是由乙本人所发出的，于是，乙将能代表自己身份的编码值（如：123），利用私钥(n,d)=(143,103)进行计算，并将结果发送给甲：
甲接受到乙的数字签名后利用乙的公钥(n,e)=(143,7)进行计算，得出代表乙身份的编码：
现甲经过验证已确信信息的发送方为乙。因为只有乙拥有私钥(n,d)，来对代表自己身份的编码123进行计算。在不知道乙私钥(n,d)的情况下，任何人都不会算出85这一签名来冒充乙。在这里，乙向甲发送信息并进行签名，甲所拥有的也仅仅是乙的公钥来验证乙的签名。
从上面两个例子中我们可以更好得理解这一结论，即：由(n,e)加密的数据只能用(n,d)解密，反之亦然。
二、在基于序列号保护的共享软件中应用RSA
结合数字签名的实例能更好得理解这一应用：在某一共享软件中，甲想用123为注册名进行软件注册，他现在拥有的仅仅是存在于共享软件程序中的公钥(n,e)=(143,7)。甲现将123为注册名向乙提出注册申请，乙得知此申请并通过此申请后，便利用所拥有的私钥(n,d)对注册名123进行计算：
甲得到计算后的结果85（序列号），提供给共享软件的注册程序进行计算：
然后注册程序将判断计算结果c是否为123（注册名），以决定注册是否通过。
如果甲随意输入一组序列号利用公钥(n,e)进行计算，那他得到的结果将不是123，注册也就失败了。注意，在这里，共享软件的注册程序比较的是注册名，而不是序列号。如果甲跟踪注册程序得到了他所随意输入的序列号所产生的注册名，将其提供给注册程序，那注册程序也能够通过注册，但他由于没有(n,d)，所以他无法用自己的注册名进行软件注册，也就防止了非法注册机的制作。
将RSA应用于此的目的仅仅是防止非法注册机的制作，在以上描述中，n=143，包括以下Demo中的n(HEX)=963251DC5A9C90D9F203A03C363BA411，以现在的计算机处理速度，能很快地将其因式分解得到相应的p，q，再结合暴露在共享软件注册程序中的e，从而计算出d，那么这个共享软件的保护就完全被破解了。解决的方法是要避免n过短，以及结合MD5等加密算法……
三、具体实践
/* RSA Demo 1.0 版
* 版权所有 (C) 2004 赵春生
* 2004.04.25
* http://timw.yeah.net
* http://timw.126.com
* 本程序调用Miracl ver 4.82大数运算库，详见其附带手册。
* P,Q,N,D,E使用RSATool2生成。
*/
1、注册机的关键代码：
2，软件中注册程序的关键代码:
编译提示：
1、将 Project-Settings-Settings For(All Configuration)-C/C++中Category 项的 Precompiled Headers设置成：Automatic use of precompiled headers（如图一）。
图一
2、将 ms32.lib 添加到工程中（如图二）。
图二
3、MIRACL是C库。
RSA公开密钥密码系统是由R.Rivest，A.Shamir，L.Adleman提出的，不仅仅可用于数据的加密，也可用于数字签名，其算法如下：
1、取两个相近的大素数p、q；
2、计算n=p*q，z=(p-1)*(q-1)；
3、任取一个与z互素的整数e；
4、计算满足e*d=1 mod z 的整数d；
5、将明文m分成字符块s加密，每个块s小于n。现设明文m小于n，加密后形成密文c。 加密、解密过程如下：
加密：c=m^e mod n
解密：m=c^d mod n
6、(n,e)和(n,d)分别称为“公开密钥”和“秘密密钥”。根据Euler定理可得：
m=c^d mod n=(m^e mod n)^d mod n=m
现举例说明其工作过程：取两个素数p=11，q=13，n=p*q=11*13=143，z=(p-1)*(q-1)=(11-1)*(13-1)=120，再选取与z=120互素的整数e，如e=7，现可计算出满足7*d=1 mod 120的整数d=103，即：7*103=1 mod 120，7*103/120余1，整理如下：
1.
p=11
2.
q=13
3.
n=143
4.
e=7
5.
d=103
6.
(n,e)=(143,7)
7.
(n,d)=(143,103)
以数据加密为例：
甲向乙发送机密数据信息m=85，并已知乙的公钥(n,e)=(143,7)，于是可计算出：
1.
c=m^e mod n=85^7 mod 143=123
甲将c发送至乙，乙利用私钥(n,d)=(143,103)对c进行计算：
1.
m=c^d mod n=123^103 mod 143=85
现乙已经得到甲向其要发送的机密数据信息。在这里，甲向乙发送信息，甲所拥有的仅仅是乙的公钥。
以数字签名为例：
乙要向甲发送信息，并要让甲确信此信息是由乙本人所发出的，于是，乙将能代表自己身份的编码值（如：123），利用私钥(n,d)=(143,103)进行计算，并将结果发送给甲：
1.
m=c^d mod n=123^103 mod 143=85
甲接受到乙的数字签名后利用乙的公钥(n,e)=(143,7)进行计算，得出代表乙身份的编码：
1.
c=m^e mod n=85^7 mod 143=123
现甲经过验证已确信信息的发送方为乙。因为只有乙拥有私钥(n,d)，来对代表自己身份的编码123进行计算。在不知道乙私钥(n,d)的情况下，任何人都不会算出85这一签名来冒充乙。在这里，乙向甲发送信息并进行签名，甲所拥有的也仅仅是乙的公钥来验证乙的签名。
从上面两个例子中我们可以更好得理解这一结论，即：由(n,e)加密的数据只能用(n,d)解密，反之亦然。
二、在基于序列号保护的共享软件中应用RSA
结合数字签名的实例能更好得理解这一应用：在某一共享软件中，甲想用123为注册名进行软件注册，他现在拥有的仅仅是存在于共享软件程序中的公钥(n,e)=(143,7)。甲现将123为注册名向乙提出注册申请，乙得知此申请并通过此申请后，便利用所拥有的私钥(n,d)对注册名123进行计算：
1.
m=c^d mod n=123^103 mod 143=85
甲得到计算后的结果85（序列号），提供给共享软件的注册程序进行计算：
1.
c=m^e mod n=85^7 mod 143=123
然后注册程序将判断计算结果c是否为123（注册名），以决定注册是否通过。
如果甲随意输入一组序列号利用公钥(n,e)进行计算，那他得到的结果将不是123，注册也就失败了。注意，在这里，共享软件的注册程序比较的是注册名，而不是序列号。如果甲跟踪注册程序得到了他所随意输入的序列号所产生的注册名，将其提供给注册程序，那注册程序也能够通过注册，但他由于没有(n,d)，所以他无法用自己的注册名进行软件注册，也就防止了非法注册机的制作。
将RSA应用于此的目的仅仅是防止非法注册机的制作，在以上描述中，n=143，包括以下Demo中的n(HEX)=963251DC5A9C90D9F203A03C363BA411，以现在的计算机处理速度，能很快地将其因式分解得到相应的p，q，再结合暴露在共享软件注册程序中的e，从而计算出d，那么这个共享软件的保护就完全被破解了。解决的方法是要避免n过短，以及结合MD5等加密算法……
三、具体实践
/* RSA Demo 1.0 版
* 版权所有 (C) 2004 赵春生
* 2004.04.25
* http://timw.yeah.net
* http://timw.126.com
* 本程序调用Miracl ver 4.82大数运算库，详见其附带手册。
* P,Q,N,D,E使用RSATool2生成。
*/
1、注册机的关键代码：
01.
void
CKeyGenDlg::OnGen()
02.
{03.
// TODO: Add your control notification handler code here
04.
05.
/* KeyGen 1.0 版
06.
* 版权所有 (C) 2004 赵春生
07.
* 2004.04.25
08.
* http://timw.yeah.net
09.
* http://timw.126.com
10.
* 本程序调用Miracl ver 4.82大数运算库，详见其附带手册。
11.
*/
12.
13.
////////////////////////////////////////////////////////////
14.
15.
//P(HEX)=E34436F5F48A227B
16.
//Q(HEX)=A92FA24467C4E3E3
17.
//N(HEX)=963251DC5A9C90D9F203A03C363BA411
18.
//D(HEX)=56157D29A89D77BF2F669A8F0B123CC9
19.
//E(HEX)=10001
20.
//Keysize(Bits)=128
21.
22.
UpdateData(TRUE);
23.
24.
int
namelen=m_name.GetWindowTextLength ();
//获取Name的长度
25.
26.
//务必满足：Name的长度<=(Keysize/8)，使M < N成立。
27.
if
(namelen!=0&&namelen<=16)
//如果不为空且< =128/8则开始计算SN
28.
{29.
miracl *mip=mirsys(100,0);
30.
mip->IOBASE=16;
//16进制模式
31.
32.
//定义并初始化变量
33.
big m=mirvar(0);
//m 放明文：注册码SN
34.
big c=mirvar(0);
//c 放密文：用户名Name
35.
big n=mirvar(0);
//n 模数
36.
big d=mirvar(0);
//d 私钥
37.
TCHAR
Name[256]={0};38.
TCHAR
SN[256]={0};39.
40.
m_name.GetWindowText (Name,namelen+1);
//获取Name
41.
bytes_to_big(namelen,Name,c);
//转换成16进制
42.
cinstr(n,
"963251DC5A9C90D9F203A03C363BA411"
);
//初始化模数n
43.
cinstr(d,
"56157D29A89D77BF2F669A8F0B123CC9"
);
//初始化私钥d
44.
powmod(c,d,n,m);
//计算m=c^d mod n
45.
cotstr(m,SN);
//将m以16进制串写入SN
46.
m_sn.SetWindowText (SN);
//输出16进制SN
47.
48.
//释放内存
49.
mirkill(m);
50.
mirkill(c);
51.
mirkill(n);
52.
mirkill(d);
53.
mirexit();
54.
}
55.
else
56.
m_sn.SetWindowText (
"Error: Invalid registration name."
);
57.
58.
UpdateData(FALSE);
59.
}
2，软件中注册程序的关键代码:
01.
void
CRSAApplicationDlg::OnReg()
02.
{03.
// TODO: Add your control notification handler code here
04.
05.
/* RSA Application 1.0 版
06.
* 版权所有 (C) 2004 赵春生
07.
* 2004.04.25
08.
* http://timw.yeah.net
09.
* http://timw.126.com
10.
* 本程序调用Miracl ver 4.82大数运算库，详见其附带手册。
11.
*/
12.
13.
/////////////////////////////////////////////////////////////
14.
15.
//P(HEX)=E34436F5F48A227B
16.
//Q(HEX)=A92FA24467C4E3E3
17.
//N(HEX)=963251DC5A9C90D9F203A03C363BA411
18.
//D(HEX)=56157D29A89D77BF2F669A8F0B123CC9
19.
//E(HEX)=10001
20.
//Keysize(Bits)=128
21.
22.
UpdateData(TRUE);
23.
24.
miracl *mip=mirsys(100,0);
25.
mip->IOBASE=16;
//16进制模式
26.
27.
//定义并初始化变量
28.
big m=mirvar(0);
//m 放明文：注册码SN
29.
big c=mirvar(0);
//c 放密文：用户名Name
30.
big n=mirvar(0);
//n 模数
31.
big e=mirvar(0);
//e 公钥
32.
TCHAR
Name[256]={0};33.
TCHAR
SN[256]={0};34.
TCHAR
temp[256]={0};35.
int
len=0;
36.
int
i,j;
37.
38.
//获取Name
39.
len=m_name.GetWindowTextLength ();
40.
m_name.GetWindowText (Name,len+1);
41.
42.
//获取SN
43.
len=m_sn.GetWindowTextLength ();
44.
m_sn.GetWindowText (SN,len+1);
45.
46.
//检查SN是否为16进制
47.
for
(i=0,j=0;i< len;i++)
48.
{49.
if
(
isxdigit
(SN[i])==0)
50.
{51.
j=1;
52.
break
;
53.
}
54.
}
55.
56.
//如果输入的SN为16进制且长度不为0
57.
if
(j!=1&&len!=0)
58.
{59.
60.
cinstr(m,SN);
//初始化明文m
61.
cinstr(n,
"963251DC5A9C90D9F203A03C363BA411"
);
//初始化模数n
62.
cinstr(e,
"10001"
);
//初始化公钥e
63.
64.
//当m< n时
65.
if
(compare(m,n)==-1)
66.
{67.
powmod(m,e,n,c);
//计算c=m^e mod n
68.
big_to_bytes(256,c,temp,FALSE);
//将c转换成数组写入temp
69.
70.
//释放内存
71.
mirkill(m);
72.
mirkill(c);
73.
mirkill(n);
74.
mirkill(e);
75.
mirexit();
76.
}
77.
else
78.
j=1;
79.
80.
}
81.
82.
//对Name、temp， m、n， SN的长度进行检查
83.
if
(lstrcmp(Name,temp)!=0||j==1||len==0)
84.
MessageBox(
"Please check your NAME and SN, then try again."
,
"RSA Application"
);
85.
else
86.
MessageBox(
"Congratulate!!!"
,
"Registration complete!"
);
87.
88.
UpdateData(FALSE);
89.
}
编译提示：
1、将 Project-Settings-Settings For(All Configuration)-C/C++中Category 项的 Precompiled Headers设置成：Automatic use of precompiled headers（如图一）。
图一
2、将 ms32.lib 添加到工程中（如图二）。
图二
3、MIRACL是C库。
1.
extern
"C"
2.
{3.
#include "miracl.h"
4.
#include "mirdef.h"
5.
}
6.
7.
#pragma comment( lib, "ms32.lib" ) 转载自 http://www.vckbase.com/index.php/wv/887.html
内容来自用户分享和网络整理，不保证内容的准确性，如有侵权内容，可联系管理员处理 
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