dfa - hdu 2222 AC自动机示例

首先简要介绍一下AC自动机：Aho-Corasick automation，该算法在1975年产生于贝尔实验室，是著名的多模匹配算法之一。一个常见的例子就是给出n个单词，再给出一段包含m个字符的文章，让你找出有多少个单词在文章里出现过。要搞懂AC自动机，先得有模式树（字典树）Trie和KMP模式匹配算法的基础知识。AC自动机算法分为3步：构造一棵Trie树，构造失败指针和模式匹配过程。

如果你对KMP算法和了解的话，应该知道KMP算法中的next函数（shift函数或者fail函数）是干什么用的。KMP中我们用两个指针i和j分别表示，A[i-j+ 1..i]与B[1..j]完全相等。也就是说，i是不断增加的，随着i的增加j相应地变化，且j满足以A[i]结尾的长度为j的字符串正好匹配B串的前 j个字符，当A[i+1]≠B[j+1]，KMP的策略是调整j的位置（减小j值）使得A[i-j+1..i]与B[1..j]保持匹配且新的B[j+1]恰好与A[i+1]匹配，而next函数恰恰记录了这个j应该调整到的位置。同样AC自动机的失败指针具有同样的功能，也就是说当我们的模式串在Tire上进行匹配时，如果与当前节点的关键字不能继续匹配的时候，就应该去当前节点的失败指针所指向的节点继续进行匹配。

看下面这个例子：给定5个单词：say she shr he her，然后给定一个字符串yasherhs。问一共有多少单词在这个字符串中出现过。我们先规定一下AC自动机所需要的一些数据结构，方便接下去的编程。

首先，将这5个单词构造成一棵Tire，如图-1所示。



首先root的fail指针指向NULL，然后root入队，进入循环。第1次循环的时候，我们需要处理2个节点：root->next[‘h’-‘a’](节点h) 和 root->next[‘s’-‘a’](节点s)。把这2个节点的失败指针指向root，并且先后进入队列，失败指针的指向对应图-2中的(1)，(2)两条虚线；第2次进入循环后，从队列中先弹出h，接下来p指向h节点的fail指针指向的节点，也就是root；进入第13行的循环后，p=p->fail也就是p=NULL，这时退出循环，并把节点e的fail指针指向root，对应图-2中的(3)，然后节点e进入队列；第3次循环时，弹出的第一个节点a的操作与上一步操作的节点e相同，把a的fail指针指向root，对应图-2中的(4)，并入队；第4次进入循环时，弹出节点h(图中左边那个)，这时操作略有不同。在程序运行到14行时，由于p->next[i]!=NULL(root有h这个儿子节点，图中右边那个)，这样便把左边那个h节点的失败指针指向右边那个root的儿子节点h，对应图-2中的(5)，然后h入队。以此类推：在循环结束后，所有的失败指针就是图-2中的这种形式。



最后，我们便可以在AC自动机上查找模式串中出现过哪些单词了。匹配过程分两种情况：(1)当前字符匹配，表示从当前节点沿着树边有一条路径可以到达目标字符，此时只需沿该路径走向下一个节点继续匹配即可，目标字符串指针移向下个字符继续匹配；(2)当前字符不匹配，则去当前节点失败指针所指向的字符继续匹配，匹配过程随着指针指向root结束。重复这2个过程中的任意一个，直到模式串走到结尾为止。

/*
Subject: AC自动机入门
Author : a_clay
Created Date : 2012-01-07
Sample : Hdu 2222
*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <queue>
using namespace std;

#define kind 26
#define M 1000010

struct Node {
Node *fail;
Node *next[kind];
int id;
Node() : fail(NULL), id(0) { //构造函数
memset(next, 0, sizeof(next));
}
};
char ch[M]; //键盘输入的串
char word[M];
queue<Node*> q;
int n, m;

void insert(Node *root, char *str) {
Node *p = root;
int i = 0, index;
while(str[i]) {
index = str[i] - 'a';
if(p->next[index] == NULL) {
p->next[index] = new Node();
}
p = p->next[index];
i++;
}
p->id++;
}
void AC(Node*& root) {  ///root -> fail = NULL;  *root也行
q.push(root);
while(!q.empty()) {
Node *p = NULL;
Node *t = q.front();
q.pop();
for(int i = 0; i < kind; i++) {
if(t->next[i]) {
p = t->fail;
while(p) {
if(p->next[i]) {
t->next[i]->fail = p->next[i];
break;
}
p = p->fail;
}
if(!p) t->next[i]->fail = root;
q.push(t->next[i]);
}
}
}
}
void query(Node*& root, char *str) {  // *root也行
int i = 0, t, cnt = 0;
Node *p = root, *tmp;
while(str[i]) {
t = str[i] - 'a';
while(!p->next[t] && p != root) { p = p->fail; }
p = p->next[t];
if(!p) p = root;
tmp = p;
while(tmp != root && tmp->id != -1) {
cnt += tmp->id;
tmp->id = -1;
tmp = tmp->fail;
}
i++;
}
cout << cnt << endl;
}
int main() {
int T;
cin >> T;
while(T--) {
scanf("%d", &n);
Node *root = new Node();
for(int i = 0; i < n; i++) {
scanf("%s", ch);
insert(root, ch);
}
AC(root);
scanf("%s", word);
query(root, word);
}
//system("pause");
return 0;
}

Sample Input

1

5

she

he

say

shr

her

yasherhs

Sample Output

3