陶哲轩实分析习题8.5.2
2013-01-17 16:54
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习题8.5.2 给出集合$X$及满足下列条件的关系$\preceq$的例子.
(1)关系$\preceq$是自反的和反对称的，但不是传递的.
三个人$A$,$B$,$C$组成一个集合.关系是朋友关系.首先规定每个人都是自己的朋友.再规定$A$是$B$的朋友，$B$是$A$的朋友.再规定$C$是$B$的朋友，$B$是$C$的朋友.再规定$C$不是$A$的朋友，$A$不是$C$的朋友.满足条件.
(2)关系$\preceq$是自反的和传递的，但不是反对称的.
整除关系.两个整数$a$和$b$.$a|a$,且若$a|c$,$c|b$,则$a|b$.但是$a|b$的时候未必有$b|a$.
(3)关系$\preceq$是传递的，反对称的，但不是自反的.
【别人】关系.设有三个人$A$,$B$,$C$.$B$是$A$的别人，则$A$是$B$的别人.$A$是$B$的别人，$B$是$C$的别人，则$A$是$C$的别人.但是每个人都不是自己的别人.
(1)关系$\preceq$是自反的和反对称的，但不是传递的.
三个人$A$,$B$,$C$组成一个集合.关系是朋友关系.首先规定每个人都是自己的朋友.再规定$A$是$B$的朋友，$B$是$A$的朋友.再规定$C$是$B$的朋友，$B$是$C$的朋友.再规定$C$不是$A$的朋友，$A$不是$C$的朋友.满足条件.
(2)关系$\preceq$是自反的和传递的，但不是反对称的.
整除关系.两个整数$a$和$b$.$a|a$,且若$a|c$,$c|b$,则$a|b$.但是$a|b$的时候未必有$b|a$.
(3)关系$\preceq$是传递的，反对称的，但不是自反的.
【别人】关系.设有三个人$A$,$B$,$C$.$B$是$A$的别人，则$A$是$B$的别人.$A$是$B$的别人，$B$是$C$的别人，则$A$是$C$的别人.但是每个人都不是自己的别人.
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