陶哲轩实分析定义8.5.5的一个注记
2013-01-17 12:13
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我想对定义8.5.5做一个小小的附注:$X$是偏序集,$Y\subset X$.且$Y$是单元素集$\{y\}$,那么按照定义易知,$Y$的最小元是$y$,最大元也是$y$.
还有,由于偏序集的子集仍是偏序集,所以我认为可以把定义8.5.5简化.书上的提法是:
设$X$是偏序集,$Y\subset X$.我们说$y$是$Y$的最小元,如果$y\in Y$且不存在$y'\in Y$使得$y'\prec y$.我们说$y$是$Y$的最大元,如果不存在$y'\in Y$使得$y\prec y'$.
我把它修改为:
若$Y$是偏序集,我们说$y$是$Y$的最小元,如果$y\in Y$且不存在$y'\in Y$使得$y'\prec y$.我们说$y$是$Y$的最大元,如果$y\in Y$,且不存在$y'\in Y$使得$y\prec y'$.
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