约瑟夫问题

问题描述：n个人（编号0~(n-1）），从0开始报数，报到（m-1）的退出，剩下的人继续从0开始报数。求胜利者的编号。
我们知道第一个人（编号一定是（m-1） mod n) 出列之后，剩下的n-1个人组成了一个新的约瑟夫环（以编号为k=m
mod n的人开始）：
k k+1 k+2 ... n-2,n-1,0,1,2,... k-2
并且从k开始报0。
现在我们把他们的编号做一下转换：
k --> 0
k+1 --> 1
k+2 --> 2
...
...
k-2 --> n-2
变换后就完完全全成为了（n-1）个人报数的子问题，假如我们知道这个子问题的解：例如x是最终的胜利者，那么根据上面这个表把这个x变回去不刚好就是n个人情况的解吗？！！变回去的公式很简单，相信大家都可以推出来：x'=(x+k) mod n
如何知道（n-1）个人报数的问题的解？对，只要知道（n-2）个人的解就行了。（n-2）个人的解呢？当然是先求（n-3）的情况 ---- 这显然就是一个倒推问题！
 

#include<stdio.h>

int main()
{
int n,m,last;
while(~scanf("%d%d",&n,&m))
{
last=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
last=(last+m)%i;
printf("%d\n",last+1);
}
return 0;
}

      当然若要模拟出队顺序的话，该方法就不适用了。若数组或链表模拟的话，时间复杂度为o(n^2)。显然不可取，下面给出我用线段树模拟的代码。

#include <iostream>
#include<cstdio>

using namespace std;
const int maxn=100000;
struct node
{
int l,r,sum;
}p[maxn*4];

void init(int l,int r,int rt)
{
p[rt].l=l;
p[rt].r=r;
if(l==r)
{
p[rt].sum=1;
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
init(l,mid,rt<<1);
init(mid+1,r,rt<<1|1);
p[rt].sum=p[rt<<1].sum+p[rt<<1|1].sum;
}

int query(int m,int rt)
{
p[rt].sum--;
if(p[rt].l==p[rt].r)
return p[rt].l;
if(m<=p[rt<<1].sum)
return query(m,rt<<1);
else
return query(m-p[rt<<1].sum,rt<<1|1);
}

int main()
{
int n,m,rank;
while(~scanf("%d%d",&n,&m))
{
init(1,n,1);
rank=m%n;
if(m==0)
m=n;
printf("%d",query(m,1));
n--;
while(n--)
{
rank=(rank-1+m)%(n+1);
if(rank==0)
rank=n+1;
printf(" %d",query(rank,1));
}
printf("\n");
}
return 0;
}