从上往下遍历二元树(层次遍历二元树)
2013-01-14 11:13
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题目:输入一颗二元树,从上往下按层打印树的每个结点,同一层中按照从左往右的顺序打印。
例如输入
8
/ \
6 10
/\ /\
5 7 9 11
输出8 6 10 5 7 9 11。
分析:这曾是微软的一道面试题。这道题实质上是要求遍历一棵二元树,只不过不是我们熟悉的前序、中序或者后序遍历。
我们从树的根结点开始分析。自然先应该打印根结点8,同时为了下次能够打印8的两个子结点,我们应该在遍历到8时把子结点6和10保存到一个数据容器中。现在数据容器中就有两个元素6 和10了。按照从左往右的要求,我们先取出6访问。打印6的同时要把6的两个子结点5和7放入数据容器中,此时数据容器中有三个元素10、5和7。接下来我们应该从数据容器中取出结点10访问了。注意10比5和7先放入容器,此时又比5和7先取出,就是我们通常说的先入先出。因此不难看出这个数据容器的类型应该是个队列。
既然已经确定数据容器是一个队列,现在的问题变成怎么实现队列了。实际上我们无需自己动手实现一个,因为STL已经为我们实现了一个很好的deque(两端都可以进出的队列),我们只需要拿过来用就可以了。
我们知道树是图的一种特殊退化形式。同时如果对图的深度优先遍历和广度优先遍历有比较深刻的理解,将不难看出这种遍历方式实际上是一种广度优先遍历。因此这道题的本质是在二元树上实现广度优先遍历。
例如输入
8
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6 10
/\ /\
5 7 9 11
输出8 6 10 5 7 9 11。
分析:这曾是微软的一道面试题。这道题实质上是要求遍历一棵二元树,只不过不是我们熟悉的前序、中序或者后序遍历。
我们从树的根结点开始分析。自然先应该打印根结点8,同时为了下次能够打印8的两个子结点,我们应该在遍历到8时把子结点6和10保存到一个数据容器中。现在数据容器中就有两个元素6 和10了。按照从左往右的要求,我们先取出6访问。打印6的同时要把6的两个子结点5和7放入数据容器中,此时数据容器中有三个元素10、5和7。接下来我们应该从数据容器中取出结点10访问了。注意10比5和7先放入容器,此时又比5和7先取出,就是我们通常说的先入先出。因此不难看出这个数据容器的类型应该是个队列。
既然已经确定数据容器是一个队列,现在的问题变成怎么实现队列了。实际上我们无需自己动手实现一个,因为STL已经为我们实现了一个很好的deque(两端都可以进出的队列),我们只需要拿过来用就可以了。
我们知道树是图的一种特殊退化形式。同时如果对图的深度优先遍历和广度优先遍历有比较深刻的理解,将不难看出这种遍历方式实际上是一种广度优先遍历。因此这道题的本质是在二元树上实现广度优先遍历。
import java.util.LinkedList; public class Test_12 { public static void main(String[] args) { BTree bt = new BTree(); int[] arr = {8,6,10,5,7,9,11}; for(int i = 0;i<arr.length;i++){ bt.insert(arr[i]); } PrintFromTopToButton(bt.getRoot()); } public static void PrintFromTopToButton(TreeNode2 root){ if(root == null){ System.out.println("树为空"); return; } LinkedList<TreeNode2> queue = new LinkedList<TreeNode2>(); queue.add(root); while(queue.size()!=0){ TreeNode2 pnode = queue.removeFirst(); System.out.println(pnode.getKey()); if(pnode.getLeftchild()!=null){ queue.add(pnode.getLeftchild()); } if(pnode.getRightchild() !=null){ queue.add(pnode.getRightchild()); } } } } //以下为二元树的构建 //树节点类 class TreeNode2{ private int key; private TreeNode2 leftchild; private TreeNode2 rightchild; public int getKey() { return key; } public void setKey(int key) { this.key = key; } public TreeNode2 getLeftchild() { return leftchild; } public void setLeftchild(TreeNode2 leftchild) { this.leftchild = leftchild; } public TreeNode2 getRightchild() { return rightchild; } public void setRightchild(TreeNode2 rightchild) { this.rightchild = rightchild; } public TreeNode2(int key,TreeNode2 leftchild,TreeNode2 rightchild){ this.key = key; this.leftchild = leftchild; this.rightchild = rightchild; } } //二元树类 class BTree{ private TreeNode2 root; public TreeNode2 getRoot() { return root; } public void setRoot(TreeNode2 root) { this.root = root; } public void insert(int key){ TreeNode2 newnode = new TreeNode2(key,null,null); if(root == null){ root = newnode; return; } LinkedList<TreeNode2> queue = new LinkedList<TreeNode2>(); queue.add(root); while(queue.size() != 0){ TreeNode2 pnode = queue.removeFirst(); if(pnode.getLeftchild() == null){ pnode.setLeftchild(newnode); return; } if(pnode.getRightchild() == null){ pnode.setRightchild(newnode); return; } queue.add(pnode.getLeftchild()); queue.add(pnode.getRightchild()); } } public void MidOrder(TreeNode2 root){ if(root == null){ System.out.println("树为空"); return; } if(root.getLeftchild()!=null){ MidOrder(root.getLeftchild()); } System.out.println(root.getKey()); if(root.getRightchild()!=null){ MidOrder(root.getRightchild()); } } }
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