POJ-1322 Chocolate 动态规划

#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;

/*
题意:从一个拥有无限多的盒子中拿出不同颜色的糖果,拿出任何一种颜色的概率都是1/C
每次拿出来的糖果都放在桌子上,如果有相同颜色的糖果,就把这两颗糖果吃掉.问
拿了N次后,桌子上面剩余的糖果数量为M的概率是多大

解法:设状态dp[i][j]为选i次后剩余j颗糖果的概率为多大,省略了一维糖果的颜色数,因此
每次需要重新计算这个dp值,有如下dp方程:
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] * (C-j+1)/C + dp[i-1][j+1] * (j+1)/C
含义就是从上一次后拿到了一颗不同颜色的糖果,桌子上增加了一颗糖果而来
或者是拿到了一颗相同颜色的糖果,桌子上减少了一颗糖果而来

通过牛人的测试,当N大于1000的时候,为偶数就当做1000处理,为奇数的时候就当做
1001处理,因为N很大之后,仅仅靠小数点的后三位已经反映不去其差别
*/

int C, M, N;
double dp[2][1005][105];

void DP() {
memset(dp, 0, sizeof (dp));
dp[1][1][1] = 1.0; // 摸一次一定会得到一个颜色的糖果
for (int i = 2; i <= N; ++i) {
int x = i & 1;
for (int j = 0; j <= C; ++j) {
if (j - 1 >= 0)
dp[x][i][j] += dp[!x][i-1][j-1]*(C-j+1)/C;
if (j + 1 <= C)
dp[x][i][j] += dp[!x][i-1][j+1]*(j+1)/C;
}
}
}

int main() {
while (scanf("%d", &C), C) {
scanf("%d %d", &N, &M);
if (N == 0 && M == 0) {
printf("%.3lf\n", 1.);
continue;
}
if ((N&1)^(M&1) || M > C || M > N) {
printf("%.3lf\n", 0.);
continue;
}
if (N > 1000) {
N = N & 1 ? 1001 : 1000;
}
DP();
printf("%.3lf\n", dp[N&1]
[M]);
}
return 0;
}