hdu 1999 不可摸数
2013-01-11 11:15
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不可摸数
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[align=left]Problem Description[/align]
s(n)是正整数n的真因子之和,即小于n且整除n的因子和.例如s(12)=1+2+3+4+6=16.如果任何
数m,s(m)都不等于n,则称n为不可摸数.
[align=left]Input[/align]
包含多组数据,首先输入T,表示有T组数据.每组数据1行给出n(2<=n<=1000)是整数。
[align=left]Output[/align]
如果n是不可摸数,输出yes,否则输出no
[align=left]Sample Input[/align]
3
2
5
8
[align=left]Sample Output[/align]
yes
yes
no
数学题,输入n,判断n是不是不可摸数。
设t = n - 1。
如果t是素数的话,那么要使得S(m) = n,只要m = t * t即可,此时m的真因子有:1, t。则S(m) = t + 1 = n,也就是说n可摸
如果t不是素数,但是t可以表示成两个素数的和的话,设 i 是素数,并且t = i + (t-i),其中 t-i 也是素数。那么要使得S(m) = n,只要m = i * (t - i) 即可,此时,m 的真因子有:1, i , t - i 。则S(m) = 1 + i + t - i = t + 1 = n,也就是说 n 可摸 (这里注意:t - i != i,因为 i 和 n - i 在作为真因子相加的时候出现了两次,如果两者相等的话,相当于第一种情况)
除了这两种情况,n 都是不可摸数,这个我还不会证明。。先留着
#include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <string.h> #include <math.h> int prime[1000+10], b[1000+10], c[1000+10]; int main(void) { int n; scanf("%d", &n); c[0] = c[1] = 1; int k = 0; for (int i = 2; i <= 1000; ++i) if (c[i] == 0) { for (int j = i+i; j <= 1000; j+=i) c[j] = 1; b[i+1] = 1; prime[k] = i; k++; } for (int i = 0; i < k; ++i) for (int j = i + 1; j < k; ++j) if (prime[i] + prime[j] + 1 < 1000) b[prime[i] + prime[j] + 1] = 1; while (n--) { int m; scanf("%d", &m); if (b[m] == 0) printf("yes\n"); else printf("no\n"); } return 0; }
这个算法比较快,先打素数表,在找任意两个素数的和就可以了。
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