soj 1327. Pinary

题意：

定义pinary数，只由0，1组成，第一位数不是0，没有连续的1。

前若干pinary数：1，10，100，101，1000，1001，1010，.....

求第N个pinary数（N < 90，000，000）

思路：

对于K位的pinary数，显然第一位必然是1，对于接下来的两位，可能是01，可能是00，而01的情况数刚好是K-2位的pinary数，00的情况刚好是K-1位的pinary数，于是记F[k]为k位的pinary数的个数，则F[k] = F[k-1] + F[k-2]。进一步可以算出k位以内的pinary数的个数F[k] += F[k-1]。

这样，要求第N个pinary数，就可以依次确定顶位的1的位置，然后再减少N，再确定第二个1的位置，。。。依次进行下去。

得到F[] = 1，2，4，7，12。。。

例如，N = 12时，得到第一个大于等于N的F[i]是F[5]，顾最高位第五位是1，此时N要减去(F[4]+1)，得到N = 4，再进行下去，即可。

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#define B 40
int t, n, f[B], b, ans[B], c;
void calc()
{
f[0] = 0; f[1] = 1;
for (int i = 2; i < B; ++ i)
f[i] = f[i-1] + f[i-2];
for (int i = 2; i < B; ++ i)
f[i] += f[i-1];
}
int main()
{
calc();
scanf("%d", &t);
while (t --)
{
scanf("%d", &n);
memset(ans, 0, sizeof(ans));
for (b = 1; b < B; ++ b)
if (n <= f[b]) break;
while (n)
{
for (c = 1; c < B; ++ c)
if (n <= f[c]) break;
n -= (f[c-1]+1);
ans[c] = 1;
}
for (c = b; c >= 1; -- c)
printf("%d", ans[c]);
printf("\n");
}
}