LA - 4329 - Ping pong（树状数组/线段树）

题意：一条街从西到东住着N（3 <= N <= 20000）位乒乓球选手，每位选手有一个属于自己的等级，3个人，2人比赛，1人当裁判，裁判要住在这2个人之间，且裁判的等级也要在这2人之间，问共能举行几场比赛？

题目链接：https://icpcarchive.ecs.baylor.edu/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&category=26&page=show_problem&problem=2330

——>>AC的感觉真是不错！艰辛！！！从2到N-1依次选i为裁判，求其左边有几人比裁判的等级低，记为c[i]，再求右边有几人比裁判等级低，记为d[i]，比赛场数为c[i]*(N-i-d[i]) + (i-1-c[i])*d[i]，当然啦，求c[i]、d[i]时不可一个一个地循环扫，否则TLE。设等级存在数组a[]里，设等级标记存在数组x[]，当扫到i当裁判时，该裁判的等级为a[i]，等级比他低的等级有a[i]-1, a[i]-2, ...于是扫描等级数组x[]，若x[j] == 1，说明等级为j的选手已存在，将前a[i]-1个x[]加起来，就是c[i]，从后往前扫就可得d[i]，此过程通过树状数组即二叉索引树BIT实现。要注意：c[i]*(N-i-d[i])
+ (i-1-c[i])*d[i]可能大于2147483647，所以此处应用64位整数来存。

#include <iostream>
#include <string.h>

using namespace std;

const int maxn = 20000 + 10;        //人数3 <= N <= 20000
const int maxnn = 100000 + 10;      //等级 [1, 100000]
int a[maxn], c[maxn], d[maxn], x[maxnn], BIT[maxnn], N;     //a[i]为i的等级，c[i]为第i个人的西边等级比他低的人数，d[i]为第i个人的东边等级比他低的人数，x[i]为目前为止等级为i的人是否存在，BIT[i]为二叉索引树第i个条的长度

int lowbit(int i)       //数i的二进制表示的从右边开始第一个1对应的值
{
return i&-i;
}
int sum(int i)      //BIT求x的前i项和
{
int ret = 0;
while(i > 0)
{
ret += BIT[i];
i -= lowbit(i);
}
return ret;
}
void add(int i, int d)      //当修改x[i]的时候，对应修改二叉索引树中BIT数组
{
while(i <= maxnn-1)      //注意：这个maxnn-1千万别写成N，需要 >= 100000 因为这是对等级来说的，不是对选手来说的！
{
BIT[i] += d;
i += lowbit(i);
}
}
int main()
{
int T, i;
cin>>T;
while(T--)
{
memset(x, 0, sizeof(x));        //初始化x为0
memset(BIT, 0, sizeof(BIT));        //初始化BIT为0，因为x数组为0，无论多少个0相加还是0
cin>>N;
for(i = 1; i <= N; i++)
cin>>a[i];
for(i = 1; i <= N; i++)     //从西往东求第i个人的西边有几个比他等级低的选手，即c[i]
{
c[i] = sum(a[i]-1);     //求和
x[a[i]] = 1;        //标记这个等级已存在
add(a[i], 1);      //加到BIT去
}
memset(x, 0, sizeof(x));        //再次初始化不可少！
memset(BIT, 0, sizeof(BIT));        //再次初始化不可少！
for(i = N; i >= 1; i--)     //从东往西求第i个人的东边有几个比他等级低的选手，即d[i]
{
d[i] = sum(a[i]-1);     //求和
x[a[i]] = 1;        //标记这个等级已存在
add(a[i], 1);      //加到BIT去

}
long long sum = 0;      //小心溢出呀！！！
for(i = 2; i <= N-1; i++)
sum += c[i]*(N-i-d[i]) + (i-1-c[i])*d[i];       //乘法原理与加法原理
cout<<sum<<endl;
}
return 0;
}

重写：发现之前写的用了一个没有用到的x[]数组～再有，这次用printf输出64位整数，一不留意这是LA，用了%I64d错了一次，悲壮～

#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

const int maxn = 20000 + 10;
const int maxv = 100000 + 10;
int a[maxn], c[maxn], d[maxn], BIT[maxv];

int lowerbit(int x)
{
return x&-x;
}
int sum(int i)
{
int ret = 0;
while(i > 0)
{
ret += BIT[i];
i -= lowerbit(i);
}
return ret;
}
void add(int i, int x)
{
while(i < maxv)
{
BIT[i] += x;
i += lowerbit(i);
}
}

int main()
{
int T, N, i;
scanf("%d", &T);
while(T--)
{
scanf("%d", &N);
for(i = 1; i <= N; i++) scanf("%d", &a[i]);

memset(BIT, 0, sizeof(BIT));
for(i = 1; i <= N-1; i++)
{
c[i] = sum(a[i]-1);
add(a[i], 1);
}
memset(BIT, 0, sizeof(BIT));
for(i = N; i >= 2; i--)
{
d[i] = sum(a[i]-1);
add(a[i], 1);
}
long long ret = 0;
for(i = 2; i <= N-1; i++) ret += c[i]*(N-i-d[i]) + d[i]*(i-1-c[i]);
printf("%lld\n", ret);
}
return 0;
}

再用线段树：

#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

#define lc (o<<1)
#define rc ((o<<1)|1)

const int maxn = 20000 + 10;
const int maxm = 100000;

int C[maxm<<2];
int lev[maxn], l[maxn], r[maxn];

void build(int o, int L, int R) {
C[o] = 0;
if(L == R) return;
int M = (L + R) >> 1;
build(lc, L, M);
build(rc, M+1, R);
}

void update(int o, int L, int R, int x) {
if(L == R) {
C[o]++;
return;
}
int M = (L + R) >> 1;
if(x <= M) update(lc, L, M, x);
else update(rc, M+1, R, x);
C[o] = C[lc] + C[rc];
}

int query(int o, int L, int R, int ql, int qr) {
if(ql <= L && R <= qr) return C[o];
int M = (L + R) >> 1;
int ret = 0;
if(ql <= M) ret += query(lc, L, M, ql, qr);
if(qr > M) ret += query(rc, M+1, R, ql, qr);
return ret;
}

int main()
{
int T, N;
scanf("%d", &T);
while(T--) {
scanf("%d", &N);
for(int i = 1; i <= N; i++) scanf("%d", &lev[i]);
build(1, 1, maxm);
update(1, 1, maxm, lev[1]);
for(int i = 2; i < N; i++) {
l[i] = query(1, 1, maxm, 1, lev[i]);
update(1, 1, maxm, lev[i]);
}
build(1, 1, maxm);
update(1, 1, maxm, lev
);
for(int i = N-1; i > 0; i--) {
r[i] = query(1, 1, maxm, 1, lev[i]);
update(1, 1, maxm, lev[i]);
}
long long ret = 0;
for(int i = 2; i < N; i++)
ret += (long long)l[i] * (N - i - r[i]) + (long long)(i - 1 - l[i]) * r[i];
printf("%lld\n", ret);
}
return 0;
}