DP 最长公共子序列

动态规划基础问题

弄清楚result[i][j]含义就比较好理解了：

表示Xi与Yj的最长公共子序列

design[][]和print()方法是构建结果用的，如果只需要一个结果，可以省略

public class DP最长公共子序列 {

static char[] s = "xyzxxxxxyyyyyyzzzzzz".toCharArray();
static char[] c = "xxxyyyzzzxxxyyyzzzxyz".toCharArray();

public static void main(String[] args) {

int n = s.length;
int m = c.length;

// 构建结果
// result[i][j]代表含义：
// Xi与Yj的最长公共子序列
int[][] result = new int[n + 1][m + 1];

// 构建过程
int[][] design = new int[n + 1][m + 1];

// 构建最优解
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= m; j++) {

if (s[i - 1] == c[j - 1]) {

// 表示Xi和Yj最长公共子序列是由Xi-1和Yj-1的最长公共子序列尾部加上xi所得的子序列
result[i][j] = result[i - 1][j - 1] + 1;
design[i][j] = 1;

}
// 从resilt[i-1][j]和result[i][j-1]中寻找较大的
else if (result[i - 1][j] >= result[i][j - 1]) {

// result[i-1][j]较大，相等的时候选谁都无所谓，都可以

// 表示Xi和Yj最长公共子序列与Xi-1和Yj的最长公共子序列相同
result[i][j] = result[i - 1][j];
design[i][j] = 2;

} else {

// 表示Xi和Yj最长公共子序列与Xi和Yj-1的最长公共子序列相同
result[i][j] = result[i][j - 1];
design[i][j] = 3;

}

}
}

System.out.println(result
[m]);

print(design, n, m);

}

public static void print(int[][] design, int i, int j) {

if (i == 0 || j == 0)
return;

if (design[i][j] == 1) {

// 1表示Xi和Yj最长公共子序列是由Xi-1和Yj-1的最长公共子序列尾部加上xi所得的子序列
print(design, i - 1, j - 1);
// 为了正序输出
System.out.print(s[i - 1] + " ");

} else if (design[i][j] == 2) {

// 2表示Xi和Yj最长公共子序列与Xi-1和Yj的最长公共子序列相同
print(design, i - 1, j);

} else {

// 3表示Xi和Yj最长公共子序列与Xi和Yj-1的最长公共子序列相同
print(design, i, j - 1);

}

}

}