动态规划算法与分治算法思想

      动态规划算法与分治法类似，其基本思想也是将待求解问题分解成若干子问题，先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解。与分治法不同的是，适合于用动态规划法求解的问题，经分解得到的子问题往往不是相互独立的。若用分治法来解这类问题，则分解得到的子问题数目太多，以至于最后解决原问题需要耗费指数时间。然而，不同子问题的数目常常有多项式量级。在用分治法求解时，有些子问题被重复计算了许多次。如果我们能够保存已经解决的子问题的答案，而在需要时再找出已求解的答案，这样就可以避免大量重复计算，从而得到多项式的时间算法。为了达到这个目的，我们可以用一个表来记录所有已解决的子问题的答案。不管该子问题以后是否被用到，只要它被计算过，就将其结果填入表中。这就是动态规划法的基本思想。具体的动态规划算法多种多样，但它们具有相同的填表格式。

     动态规划算法通常用于求解具有某种最优性质的问题。在这类问题中，可能会有许多可行的解。每一个解都对应于一个值，我们希望找到具有（最大值或最小值）的那个解。设计一个动态规划算法，通常可按以下几个步骤进行：

找出最优解的性质，并刻画其结构特征。
递归地定义最优值。
以自底向上的方式计算出最优值。
根据计算最优值时得到的信息，构造一个最优解。
步骤（1）~（3）是动态规划算法的基本步骤。在只需要求出最优值的情形，步骤（4）可以省去。若需要求出问题的一个最优解，则必须执行步骤（4）。此时，在步骤（3）中计算最优值时，通常需记录更多的信息，以便在步骤（4）中，根据所记录的信息，快速构造一个最优解。