背包问题解析

今天看到算法：C语言实现这本书 第五章递归与树 中 背包问题，想到对这个问题理解不够透彻. 希望利用第一篇技术博客好好的吃透它.

背包问题是什么？

设有i类不同大小和价值的物品，背包的可用容积为cap，进行合理的物品选择使得所装入的物品价值最大.

背包问题解法？

设定：背包大小为cap，对应第i项物品记为item[i],

定义结构体：

typedef　struct

　 { int size;

int val;

}item;

思路：利用递归解法，每次我们选择一个项,我们都假设可以递归的找到打包剩余背包的最优方式. 对于大小为cap的背包，对于可用类型中任何一项i，我们可以把i放入背包的同时，使得其他项有最优打包，来得到一种最优解.简单地说最优打包的方式就是已经找到（或将要找到）大小为capp-item[i].size的更小背包.这种解法利用了最优决策原理.

递归实现 大量的重复计算

int knap(int cap)

{ int i,space,max,t;

for(i=0,max=0;i<N;i++)

if((space = cap - items[i].size)>=0)

if((t = knap(space) + items[i].val) > max)

max = t;

return max;

}

代码分析：蓝色标记的是程序的关键，对于背包问题，进行如上所说思路递归，对于空间和时间的双重把控是关键。递归遍历每一种存在的可能，再一次和max比较，众所周知 会有大量重复的出现，一般程序设计中不考虑。

动态规划实现 递归升级版 检索已保存的值 使用一个观察哨来表达未知值而不是进行递归调用.

int knap(int M)

{int i,space,max,maxi,t;

if(maxknown[M] != unknown) return maxknown[M];

for(i=0,max=0;i<N;i++)

if((t = knap(space) + items[i].val) > max)

{ max = t ; maxi = i;}

maxKnown[M] = max; itemKnown[M] = items[maxi];

return max;

}

代码分析：存储项的索引，以便能够在计算之后重建背包的内容，如果希望itemKnown[M]在背包中，那么余下的内容就跟大小为M-itemKnown[M].size的最优背包内容一致，因此，itemKnown[M-item[M].szie]在背包里，以此类推。

动态规划继续思考中...