直接插入排序

直接插入排序(straight insertion sort)的作法是：

　　每次从无序表中取出第一个元素，把它插入到有序表的合适位置，使有序表仍然有序。

直接插入排序（Straight Insertion Sorting）的基本思想是：把n个待排序的元素看成为一个有序表和一个无序表，开始时有序表中只包含一个元素，无序表中包含有n-1个元素，排序过程中每次从无序表中取出第一个元素，将它插入到有序表中的适当位置，使之成为新的有序表，重复n-1次可完成排序过程。

把a[i]插入到a[0]，a[1]，...,a[i-1]之中的具体实施过程为:先把a[i]赋值给变量t,然后将t依次与a[i-1],a[i-2],...进行比较,将比t大的元素右移一个位置,直到发现某个j(0<=j<=i-1),使得a[j]<=t或j为(-1),把t赋值给a[j+1].

代码示例：

//直接插入排序
#include <iostream>

using namespace std;

void insertSort(int *a,int left,int right){
int tmp;
int i,j;
for(i = left+1 ; i<=right;i++){//外层循环是从第二个元素开始的
if(a[i]<a[i-1]){
tmp = a[i];
j = i-1;
do{
a[j+1]= a[j--];
}while( j>= left && tmp < a[j]);
a[j+1] = tmp;
}
}
}

void main(){
int a[]={5,4,3,2,6,3,5,34};
insertSort(a,0,7);
for(int i=0;i<8;i++)
cout<<a[i]<<" ";
cout<<endl;
}

直接插入排序的效率分析

（1）时间复杂度

从时间分析，首先外层循环要进行n-1次插入，每次插入最少比较一次（正序），移动两次；最多比较i次，移动i＋2次（逆序）（i=1，2，…，n-1）。若分别用Cmin ，Cmax 和Cave表示元素的总比较次数的最小值、最大值和平均值，用Mmin ，Mmax 和Mave表示元素的总移动次数的最小值、最大值和平均值，则上述直接插入算法对应的这些量为：

Cmin=n-1 Mmin=2（n-1）

Cmax=1+2+…+n-1=（n2-n）/2 Mmax=3+4+…+n+1=（n2+3n-4）/2

Cave=（n2+n-2）/4 Mmax=（n2+7n-8）/4

因此，直接插入排序的时间复杂度为O（n2）。

由上面对时间复杂度的分析可知,当待排序元素已从小到大排好序(正序)或接近排好序时,所用的比较次数和移动次数较少;当待排序元素已从大到小排好序(逆序)或接近排好序时,所用的比较次数和移动次数较多,所以插入排序更适合于原始数据基本有序(正序)的情况.

插入法虽然在最坏情况下复杂性为O(n2)，但是对于小规模输入来说，插入排序法是一个快速的排序法。许多复杂的排序法，在规模较小的情况下，都使用插入排序法来进行排序，比如快速排序。

（2）空间复杂度

首先从空间来看，它只需要一个元素的辅助空间，用于元素的位置交换O(1)

（3）稳定性:

插入排序是稳定的,因为具有同一值的元素必然插在具有同一值得前一个元素的后面,即相对次序不变.

（4）结构的复杂性及适用情况

插入排序是一种简单的排序方法,他不仅适用于顺序存储结构(数组),而且适用于链接存储结构,不过在链接存储结构上进行直接插入排序时,不用移动元素的位置,而是修改相应的指针。