BZOJ 1045: [HAOI2008] 糖果传递

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* 题目：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1045
* 有n个小朋友坐成一圈，每人有ai个糖果。每人只能给左右两人传递糖果。每人每次传
* 递一个糖果代价为1，求使所有人获得均等糖果的最小代价。
*
* 分析：
* 假设a1分给an的糖果数为k，则可以得到以下的信息：
* a1 a2 　a3 　　　　　　　　 an-1 　　　　　　　　　　　　 an
* 当前数目：a1-k a2 　　　　　　　　 a3 　　　　　　　　 an-1 　　　　　　　　　　　　 an+k
* 所需代价：|a1-k-ave| |a1+a2-k-2*ave| |a1+a2+a3-k-3*ave| |a1+..+a(n-1)-k-(n-1)*ave| |k|
* 以sum[i]表示从a1加到ai减掉i*ave的和值，这以上可以化简为
* 总代价 = |s1-k|+|s2-k|+...+|s(n-1)-k|+|k|
* 不难看出：当k为s1...s(n-1)中的中位数的时候，所需的代价最小
*
* */

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int X = 1000005;

typedef long long ll;

ll sum[X],a[X];
ll n;

ll Abs(ll x){
return max(x,-x);
}

int main(){
//freopen("sum.in","r",stdin);
while(cin>>n){
ll x;
ll tot = 0;
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%lld",&a[i]);
tot += a[i];
}

ll ave = tot/n;
for(int i=1;i<n;i++)
sum[i] = a[i]+sum[i-1]-ave;
sort(sum+1,sum+n);

ll mid = sum[n/2];
ll ans = Abs(mid);

for(int i=1;i<n;i++)
ans += Abs(sum[i]-mid);
cout<<ans<<endl;
}
return 0;
}