直接插入排序
2012-12-28 15:14
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直接插入排序(Straight Insertion Sort)的基本操作是将一个记录插入到已经排好序的有序序列中,从而得到一个新的、记录数增1的有序序列。
工作原理是通过构建有序序列,对于未排序数据,在已排序序列中从后向前扫描,找到相应位置并插入。插入排序在实现上,通常采用in-place排序(即只需用到O(1)的额外空间的排序),因而在从后向前扫描过程中,需要反复把已排序数据逐步后移,为最新元素提供插入空间。
具体算法描述如下:
1. 从第一个元素开始,该元素可以认为已经被排序
2. 取出下一个元素,在已排序序列中从后向前扫描
3. 如果该元素(已排序)大于新元素,将该元素后移
4. 重复步骤3,直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置
5. 将新元素插入到该位置后
6. 重复步骤2~5
如果比较操作的代价比交换操作大的话,可以采用二分查找来减少比较操作的次数。该算法可以认为是插入排序的一个变种,称为二分查找排序。
算法实现及测试:
采用插入排序存在最好情况和最坏情况。最好情况是序列已经是升序排列了,在这种情况下,需要进行的比较操作为(n-1)次即可。最坏情况就是,序列是降序排列,此时需要进行的比较共有n(n-1)/2次。插入排序的赋值操作是比较操作的次数减去(n-1)次。平均来说插入排序的时间复杂度为O(n2)。因而,插入排序不适合对于数据量比较大的排序应用。但是,如果需要排序的数据量很小,例如,量级小于千,那么插入排序还是一个不错的选择。插入排序在工业级库中也有着广泛的应用,在STL的sort算法和stdlib的qsort算法中,都将插入排序作为快速排序的补充,用于少量元素的排序(通常为8个或以下)。
【学习资料】 《大话数据结构》 《维基百科》
工作原理是通过构建有序序列,对于未排序数据,在已排序序列中从后向前扫描,找到相应位置并插入。插入排序在实现上,通常采用in-place排序(即只需用到O(1)的额外空间的排序),因而在从后向前扫描过程中,需要反复把已排序数据逐步后移,为最新元素提供插入空间。
具体算法描述如下:
1. 从第一个元素开始,该元素可以认为已经被排序
2. 取出下一个元素,在已排序序列中从后向前扫描
3. 如果该元素(已排序)大于新元素,将该元素后移
4. 重复步骤3,直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置
5. 将新元素插入到该位置后
6. 重复步骤2~5
如果比较操作的代价比交换操作大的话,可以采用二分查找来减少比较操作的次数。该算法可以认为是插入排序的一个变种,称为二分查找排序。
算法实现及测试:
#include <iostream> using namespace std; // 直接插入排序 void InsertSort(int data[], int count) { int auxiliary = 0; for (int i = 1; i < count; ++i) { auxiliary = data[i]; int j = i - 1; // 与已排序的序列逐一比较,大于auxiliary时,该数据后移 // 当j循环到-1时,由于[短路求值],不会运算data[-1] while (j >= 0 && data[j] > auxiliary) { data[j + 1] = data[j]; j--; } data[j + 1] = auxiliary; } } int main() { int array[] = {9, 6, 3, 8, 7, 1, 5, 2, 4}; InsertSort(array, 9); for(int i = 0; i < 9; ++i) cout << array[i] << endl; return 0; }
采用插入排序存在最好情况和最坏情况。最好情况是序列已经是升序排列了,在这种情况下,需要进行的比较操作为(n-1)次即可。最坏情况就是,序列是降序排列,此时需要进行的比较共有n(n-1)/2次。插入排序的赋值操作是比较操作的次数减去(n-1)次。平均来说插入排序的时间复杂度为O(n2)。因而,插入排序不适合对于数据量比较大的排序应用。但是,如果需要排序的数据量很小,例如,量级小于千,那么插入排序还是一个不错的选择。插入排序在工业级库中也有着广泛的应用,在STL的sort算法和stdlib的qsort算法中,都将插入排序作为快速排序的补充,用于少量元素的排序(通常为8个或以下)。
【学习资料】 《大话数据结构》 《维基百科》