编程之美 2.16 求数组中最长递增子序列

解题思路：设数组为1,-1,2,-3,4,-5,6,-7

从后向前迭代：-7首先直接放入临时数组（-7,1）,1代表长度为1;

6,比-7大，所以不能和-7组合为递增序列，同时6肯定优于-7,所以置换为（6,1）;

-5比6小，可以和6组合为递增序列，（-5,2）,（6,1）;

　　　　　　　4比6小，可以和6组合为递增序列，同时，4比-5大，所以置换为（4,2）,（6,1）;

　　　　　　　-3比6小，可以组合，同时，-3比4小，也可组合，添加，（-3,3）,（4,2）,（6,1）;

　　　　　　 2比6小，可以组合，2比4小，也可组合，2比-3大，置换（2,3）,（4,2）,（6,1）;

　　　　　　 -1比它们都小，可以添加，（-1,4）,（2,3）,（4,2）,（6,1）;

　　　　　　　1比6,4,2小，比-1大，置换，（1,4）,（2,3）,（4,2）,（6,1）;

　　　　 　结束。

最终得出最长的长度即为4.在这个过程中，需要用一个变长数组来维护前面计算的结果。

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;

int LIS(int *arr, int N){
vector<int> vec;
vec.push_back(arr[N-1]);
for (int i = N - 2; i >= 0; --i){
int len = vec.size();
for (int j = 0; j < len; ++j){
if (arr[i] > vec[j]){
vec[j] = arr[i];
}
else{
if (j + 1 > len - 1)
vec.push_back(arr[i]);
else
if (arr[i] > vec[j+1]){
vec[++j] = arr[i];
}
}
}
}
return vec.size();
}

int main(){
int N;
cin >> N;
int arr[100];
for (int i = 0; i < N; ++i)
cin >> arr[i];
cout << LIS(arr, N) << endl;
return 1;
}