[整理]密码算法中的数论知识

【模运算】

“模”是“Mod”的音译，模运算即求余运算。

正整数a和b对p取模，如果它们的余数相同，记做a ≡ b (mod p)。

--基本性质--

① 若p | (a - b)，则 a ≡ b mod p

② a mod p = b mod p 意味 a ≡ b mod p

③ 对称性：a ≡ b mod p 等价于 b ≡ a mod p

④ 传递性：若 a ≡ b mod p 且 b ≡ c mod p，则 a ≡ c mod p

[注：设a、b∈Z，b≠0，若有c∈Z使得a=bc，则称b整除a，记作b|a。]

--运算规则--

① (a + b) mod n = ((a mod n) + (b mod n)) mod n

② (a - b) mod n = ((a mod n) - (b mod n)) mod n

③ (a × b) mod n = ((a mod n) × (b mod n)) mod n

④ (a × (b + c)) mod n = ((a × b) mod n) + ((a × c) mod n)) mod n

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