棋盘覆盖问题

1. 题目：参见《计算机算法设计与分析》P19

2. 分析：当k>0时，将2k×2k的棋盘分成4个2k-1×2k-1的子棋盘。特殊方格必位于4个较小子棋盘之一中，其余3个子棋盘无特殊方格。为了将这3个无特殊方格的子棋盘转化为特殊棋盘，我们可以用一个L型骨牌覆盖这3个较小棋盘的汇合处，这3个子棋盘上被L型骨牌覆盖的方格就成为该棋盘上的特殊方格，从而将问题转化为4个较小规模的棋盘覆盖问题。递归地使用这种分割，知道棋盘转化为1×1的棋盘。

3. 代码：

#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <string>
#include <cstdio>
using namespace std;

#define N 100

int board

;
int t;

void chessboard(int tr,int tc,int dr,int dc,int size)
{
int m,s;
if(size==1) return;
m=++t;
s=size/2;

//特殊方格在左上角
if(dr<tr+s&&dc<tc+s)
chessboard(tr,tc,dr,dc,s);
else
{
//如果特殊方格不在这个区域，就将这个区域在这一次递归的整个
//区域最中心的位置设置为特殊方格，即将值置为m
board[tr+s-1][tc+s-1]=m;
//设置之后这个区域就变成了含有特殊方格的区域，实现了递归
chessboard(tr,tc,tr+s-1,tc+s-1,s);
}

//特殊方格在右上角
if(dr<tr+s&&dc>=tc+s)
chessboard(tr,tc+s,dr,dc,s);
else
{
board[tr+s-1][tc+s]=m;
chessboard(tr,tc+s,tr+s-1,tc+s,s);
}

//特殊方格在左下角
if(dr>=tr+s&&dc<tc+s)
chessboard(tr+s,tc,dr,dc,s);
else
{
board[tr+s][tc+s-1]=m;
chessboard(tr+s,tc,tr+s,tc+s-1,s);
}

//特殊方格在右下角
if(dr>=tr+s&&dc>=tc+s)
chessboard(tr+s,tc+s,dr,dc,s);
else
{
board[tr+s][tc+s]=m;
chessboard(tr+s,tc+s,tr+s,tc+s,s);
}
}

//输出board中的值
void print(int n)
{
int i,j;
for (i=0;i<n;i++)
{
for (j=0;j<n;j++)
cout<<std::left<<setw(4)<<board[i][j];
cout<<endl;
}
}

void main()
{
int tr,tc,dr,dc,size;
tr=0;
tc=0;
cout<<"请输入棋盘的大小：";
cin>>size;
cout<<"请输入特殊方块的行号：";
cin>>dr;
cout<<"请输入特殊方块的列号：";
cin>>dc;
//特殊方格设置为0号
board[dr-1][dc-1]=0;
chessboard(tr,tc,dr-1,dc-1,size);
print(size);
}

4. 执行结果：