HDU 1104 Remainder (POJ 2426 BFS+数论)

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1104

http://poj.org/problem?id=2426

题目大意：给定三个数N, K, M,以及四种操作( + -  * %(数论取模) ) -> N = N opr M，求最少需要哪些操作能使得(最初的N+1) % K == (最后的N) % K

思路：理论上直接BFS就可以了.但是这道题存在很多trick.首先在搜索过程中的状态如果不取模可能会超int、long long，比如N*******……

然后我们用到一个重要的取模技巧：对于+ - * 来说取模是支持分配律的：

             ( a + b ) % k = ( a % k + b % k ) % k

             ( a - b ) % k = ( a % k - b % k ) % k

             ( a * b ) % k = ( a % k * b % k ) % k

那么我们每次存储%k的数就行了.

但我们忘了一个%操作，即对于((n opr m)%k opr m) %k 是不是等于（n opr m opr m）%k，+ - * 都是满足的（用分配律证一下就行），但%不满足，所以我们不能%k，而是%km.

而且C++的%运算不是数论的取模，它的符号位取决于被模数，即它可能为负……所以需要改成( n % m + m ) % m

哎……为了这个C++的%和取模WA了一下午……sad……

[code]
#include
#include
#include
#include
#include
#define LL long long
using namespace std;
queue Q;
queue QS;
bool vis[1100000];

bool BFS(int res, int M, int K){
int KM = K * M;
while(!Q.empty()){
int tmp = Q.front();
string tmps = QS.front();
Q.pop();
QS.pop();
if (vis[(tmp % K + K) % K]){
continue ;
}
vis[(tmp % K + K) % K] = 1;
if (((tmp % K + K) % K) == res){
printf("%d\n", tmps.size());
if (tmps.size() != 0)
cout<