AC自动机的实现原理

最近学习AC自动机，看了不少讲解AC自动机的文章，几乎都是在讲如何操作。估计不少人学习时像我一样在想AC自动机算法为什么能实现多模式串匹配操作。如下是我的思考成果，如有漏洞，欢迎指正。

建立trie树比较容易，构造fail指针其实是同样的匹配过程，只要理解query()也就都明白了，下面主要来说说query()是如何完整地查找出所有的模式串的。

对于给定的长字符串，查找有多少模式串在里面出现过。query函数依次读入长字符串里的字符，而匹配某一模式串操作是在query函数读入长字符串的某一字符时发生的。query依次读入字符，不受其他操作影响（无论有没有发生匹配query都老老实实地一个接一个地读串）。每读入长字符串中的一个字符str[i]，便需要求这样一个子串，设为s[i]（即str(k...i)串），满足如下关系：

该子串是某一模式串的前缀，且是所有模式串中的最长前缀， 即不存在某字符串的前缀为str(k1...i)，k1<k。以下满足该关系的子 串均简称为最长前缀（注意指的是模式串的最长前缀，不要混淆）。
现在要做的是每读入一个str[i],求出它的最长前缀（s[i]）。以下是求s[i]的方法:

s[i]=s[i-1]+str[i]-------------------->>>>当前正在匹配的模式串的下一个字符==str[i]（显然s[i-1]表示上一状态即扫描到str[i-1]的最长前缀）;

s[i]=houzhui(houzhui...(houzhui(s(i-1))))+str[i]---------------->>>>当前正在匹配的模式串的下一个字符!=str[i]

（houzhui()函数取的串满足如下条件1当前正在匹配串的后缀；2其他模式串前缀；3满足条件1、2的最长的串。描述起来很费劲，但你观察已经创建好的trie树和fail指针的特性，发现所谓houzhui()操作是水到渠成的（思考一下，其实trie树有很多隐含特性的）。仅需第75、76行代码。显然，取后缀操作是有截止条件的，截止条件就是当取得的后缀（设为L(j...k)）是某字符串（设为L1(1...m)）的前缀，且元素L1(k-j+1)==str[i]，那么L(j...k)+str[i]便是我们所求的s[i]。）
这个看起来像不像DP中的递推关系式？把每一步求解str[i]看做一个状态，每一步str[i]最长前缀s[i]的求解依赖于上一状态str[i-1]的解，这应该就是AC自动机中的DP思想。

求解出每一状态的最长前缀还远没有结束，现在我们知道了当前状态下（即当前str[i]下）的最长前缀和str[i]这个字符，要求的是在这个str[i]下发生匹配的模式串。现在做如下讨论：

若某一模式串在str[i]状态下被匹配，则该模式串的末尾字符==str[i],且之前的字符是str[i]的最长前缀的某一后缀。
下面就查找满足上述关系的模式串进行匹配操作，也就是依次查找str[i]下的最长前缀的最长后缀，该操作便是（之前看讲解对此都是含糊不清的）。

while(temp!=root&&temp->count!=-1){
cnt+=temp->count;
temp->count=-1;
temp=temp->fail;
}

看是否有模式串恰好是那个str[i]下的最长前缀的后缀。若有，则该串被匹配，不要停，继续找后缀，直到后缀为0，即fail指向了root。（至于为什么继续找应该不需要解释了）此处查找操作再次用到了fail指针，fail指针的作用就是帮助我们找后缀，当然，准确地说是同样出现在模式串中的后缀。

贴出代码(hdu2222)：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
struct node{
node *fail;
node *next[26];
int count;
}*q[500001];   //用作建trie树时广搜的队列
char keyword[51];
char str[1000001];
int head,tail;
void insert(char str[],node *root){
node *p=root;
int i=0,cur;
while(str[i]){
cur=str[i]-'a';
if(p->next[cur]==NULL)
p->next[cur]=new node();
p=p->next[cur];
i++;
}
p->count++;
}
void build(node *root){
int i;
root->fail=NULL;
q[head++]=root;  //广搜队列
while(head!=tail){
node *temp=q[tail++];
node *p=NULL;
for(i=0;i<26;i++){
if(temp->next[i]!=NULL){
if(temp==root)
temp->next[i]->fail=root;
else{
p=temp->fail;
while(p!=NULL){
if(p->next[i]!=NULL){
temp->next[i]->fail=p->next[i];
break;
}
p=p->fail;
}
if(p==NULL)
temp->next[i]->fail=root;
}
q[head++]=temp->next[i];   //入队列
}
}
}
}
int query(node *root){
int i=0,cnt=0,cur;
node *p=root;
while(str[i]){
cur=str[i]-'a';
while(p->next[cur]==NULL&&p!=root)
p=p->fail;
p=p->next[cur];
p=(p==NULL)?root:p;
node *temp=p;
while(temp!=root&&temp->count!=-1){   //此操作见上述讲解
cnt+=temp->count;
temp->count=-1;
temp=temp->fail;
}
i++;
}
return cnt;
}
int main(){
int t,n;
scanf("%d",&t);
while(t--){
head=tail=0;
node *root=new node();
scanf("%d",&n);
while(n--){
scanf("%s",keyword);
insert(keyword,root);
}
build(root);
scanf("%s",str);
printf("%d\n",query(root));
}
return 0;
}