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uva 10746 Crime Wave – The Sequel

2012-12-15 21:52 453 查看

最小费用最大流

题意：有n个地点，m部船（m>=n），给出每部船到每个地点的时间。然后要派船到地点。每个船只能用一次即只能去只能去一个地方，每个地方只需要一部船。算出最小平均时间。要算平均时间其实就是算总时间最小，然后除以n即可。那怎么求总时间最小呢？

其实一看，就是匹配类型的问题，但是就我目前学的匹配的算法，没有可以解这道题的，然后是出于白书的图论专题，就考虑是不是可以转化为其他类型的问题来解呢？想起二分图最大匹配问题可以转化为最大流来解，所以很快就想到了用最小费用最大流来解

船从1到m标号，地点从m+1到m+n标号。建立有向图，都是从u船指向v地点，单位费用就是u船到v地点的时间，容量就是1.然后设立一个源点0,0指向所有的船，一共m条边，容量都是1，单位费用都是0.设立一个汇点m+n+1，所有地点指向汇点，单位费用为0容量为1.求源点0到汇点m+n+1的最小费用最大流。可知，最后最大流量为n，最小费用就是最小的总时间，然后除以n即可

这样设立就可以做到每部船和每个地点都只会被用一次（因为最大流满流的边不会再经过，而边容量是1，用一次就会满流）

建图后，直接最小费用最大流模板上去即可

因为是有向图，而且此题不会有平行边，所以邻接矩阵就可以，不用邻接表

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <cmath>
using namespace std;
#define MAX 50
#define INF 1000000000.00000
#define eps 1e-8
int n,m,F;
double C;
double g[MAX][MAX],cost[MAX][MAX],d[MAX];
int cap[MAX][MAX],flow[MAX][MAX],p[MAX];

void init()
{
memset(cap,0,sizeof(cap));
memset(flow,0,sizeof(flow));
memset(cost,0,sizeof(cost));

for(int i=1; i<=n; i++)
for(int j=1; j<=m; j++)
{
int u,v;
u=j; v=m+i;
cap[u][v]=1;
scanf("%lf",&cost[u][v]);
cost[v][u]=-cost[u][v];
}
for(int i=1; i<=m; i++)
cap[0][i]=1;
for(int i=m+1; i<=m+n; i++)
cap[i][m+n+1]=1;
}

int relax(int u ,int v)
{
if(d[v]>d[u]+cost[u][v]+eps)  //精度
return 1;
else
return 0;
}
void spfa(int s ,int t)
{
queue<int>q;
int vis[MAX];
for(int i=0; i<=m+n+1; i++)
{ d[i]=INF; vis[i]=0; p[i]=-1; }
d[s]=0; vis[s]=1;
q.push(s);
while(!q.empty())
{
int u;
u=q.front(); vis[u]=0; q.pop();
for(int v=0; v<=m+n+1; v++)
if(flow[u][v]<cap[u][v] && relax(u,v))  //松弛卡精度
{
d[v]=d[u]+cost[u][v];
p[v]=u;
if(!vis[v])
{
vis[v]=1;
q.push(v);
}
}
}
return ;
}
void mincost_maxflow()
{
int s=0,t=m+n+1;
F=0; C=0;
while(1)
{
spfa(s,t);
if(d[t]==INF)
break;
int u,min=0x3f3f3f3f;
for(u=t; u!=s; u=p[u])
min=min < cap[p[u]][u]-flow[p[u]][u] ? min : cap[p[u]][u]-flow[p[u]][u];

for(u=t; u!=s; u=p[u])  //增广
{
flow[p[u]][u]+=min;
flow[u][p[u]]-=min;
}
F+=min;
C+=1.*min*d[t];
}

//printf("%.2lf\n",C);
//printf("%d\n",F);
printf("%.2f\n",C/n+eps);  //卡精度
return ;
}

int main()
{
while(scanf("%d%d",&n,&m))
{
if(!n && !m) break;
init();
mincost_maxflow();
}
return 0;
}

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